Отклонение вероятности от частоты

Пусть производится n независимых одинаковых испытаний, в каждом из которых событие А может наступить с одной и той же вероятностью p. Тогда справедливы формулы , .

150. Найдите вероятность того, что в партии из 800 изделий отклонение числа изделий 1-го сорта от наивероятнейшего числа не превысит по абсолютной величине 50, если вероятность появления изделия 1-го сорта p равна 0,7.

151. Мастерская по гарантийному ремонту телевизоров обслуживает 2000 абонентов. Вероятность того, что купленный телевизор потребует гарантийного ремонта, равна 0,3. Найдите границы числа телевизоров, которые потребуют гарантийного ремонта, если вероятность отклонения частоты телевизоров, требующих гарантийного ремонта, от теоретической вероятности не превысит 0,9974.

152. Сколько нужно проверить деталей, чтобы с вероятностью 0,9; 0,99; 0,999 можно ожидать, что абсолютная величина отклонения частоты годных деталей от вероятности 0,9 того, что деталь окажется годной, не превысит 0,01 (по абсолютной величине)?

153. Вероятность допущения дефектов при производстве механизмов равна 0,4. Наудачу отбираются 500 механизмов. Установите величину наибольшего отклонения относительной частоты изготовленных механизмов с дефектами от вероятности 0,4, которую можно гарантировать с вероятностью 0,998.

154. Всхожесть пшеницы 90%. Сколько нужно высеять зерен, чтобы абсолютная величина отклонения частоты всходов от вероятности всхода отдельного зерна с вероятностью 0,95 не превышала 0,05.

155. Визуальное наблюдение искусственного спутника земли возможно в данном пункте с вероятностью равной 0,1 (отсутствие облачности). Проводится 100 попыток наблюдений спутника. Найдите практически достоверный диапазон числа удачных наблюдений (с вероятностью 0,9975).

156. Вероятность наступления события в каждом из независимых испытаний постоянна и равна 0,6. Сколько испытаний необходимо произвести, чтобы вероятность отклонения частоты от 0,6 в ту и другую сторону менее чем на 0,01 была равна 0,995?

157. Вероятность наступления события в каждом испытании равна 0,8. Найдите наибольшее отклонение частоты этого события от вероятности его наступления, которое можно ожидать с вероятностью 0,9146 при 4900 испытаниях.

158. Вероятность попадания в мишень при каждом из 700 выстрелов равна 0,4. Какое возможно максимальное отклонение частоты от вероятности попадания при отдельном выстреле можно ожидать с вероятностью 0,997?

159. Произведено 1000 независимых испытаний с вероятностью наступления интересующего нас события в отдельном испытании равной 0,01. Найдите границы, в которых с вероятностью 0,99 заключена частота наступления события.

160. Вероятность того, что деталь нестандартна, равна 0,04. Найдите, сколько деталей надо отобрать, чтобы с вероятностью, равной 0,9964, можно было утверждать, что относительная частота появления нестандартных деталей (среди отобранных) отклонится от постоянной вероятности p = 0,04 по абсолютной величине не более чем на 0,01.

161. Вероятность промышленного содержания металла в каждой пробе руды равна 0,4. Найдите с вероятностью 0,997 границы числа проб с промышленным содержанием металла среди 1000 проб.