2015-06-10
843
Определить оптимальные объемы закупок товаров A, B, C, D, E, если известны: цена закупки, размеры товаров, цена продажи, данные о среднем уровне спроса за период, а также объем выделяемых на закупку средств и вместимость машины, на которой должны быть доставлены товары. Необходимо, чтобы объем закупки каждого из товаров был целым числом не меньшим среднего уровня спроса на товары за период.
| Показатели | A | B | C | D | E |
| Цена закупки (у.е.) | |||||
| Размеры (м3) | 0,03 | 0,04 | 0,21 | 0,192 | 0,24 |
| Цена продажи (у.е.) | |||||
| Средний спрос за период (ед.) |
Объем средств на закупку = 3500 у.е.
Вместимость машины = 20 м3
Задача №15. Оптимальное планирование численности торгового персонала («Задача о ресторане» [1] )
Руководство предприятия торговли планирует численность персонала, необходимого для обслуживания покупателей в торговом зале на период T единиц времени (например, часов или дней).
Обозначим через n = (n1, n2,…, nT) планируемое для обслуживания количество продавцов на период времени Т.
Известна средняя интенсивность m обслуживания покупателей одним продавцом (человек в единицу времени). Обозначим через xt объем обслуживания в единицу времени
t = 1,…, T. Имеет место следующее формула: хt = m ´ nt, t = 1,…, T.
На основании данных об интенсивности потока покупателей (человек в единицу времени) за предыдущие периоды времени получен вектор l = (l1, l2,…, lT) прогнозируемых значений объема обслуживания на период времени Т.
Обозначим через et = |xt – lt| ошибку, связанную с неправильным выбором объема обслуживания в единицу времени t = 1,…, T. Введем следующую целевую функцию: 
.
Будем считать, что наибольшие потери в плане организации работы торгового персонала вызывают изменения объема обслуживания в последовательные моменты времени. Через
ft = |xt – xt-1| обозначим флуктуацию (колебания) объема обслуживания в моменты времени
t= 2,…, T.
Тогда вторая целевая функция имеет вид: 
.
Очевидно, что значимость ошибки, связанной с неправильным выбором объема обслуживания и значимость флуктуации объема обслуживания неодинаковы. Поэтому, введем весовой коэффициент w > 0, который будет характеризовать значимость ошибки выбора объема обслуживания.
Построим целевую функцию G(x) как линейную комбинацию функций g1(x) и g2(x):
Решив данную задачу находим значения вектора х. Далее определяем необходимое количество продавцов по формуле: nt = [ xt / m ], t = 1, …, T.
Определить число продавцов, которое требуется для обслуживания покупателей в течение пяти дней для следующих вариантов значений исходных данных:
| Вариант | Интенсивность потока покупателей (человек в единицу времени) l | Средняя интенсивность обслуживания покупателей одним продавцом (человек в единицу времени) m | Весовой коэффициент (значимость ошибки выбора объема обслуживания) w |
| №1. | (300, 420, 180, 540, 670) | ||
| №2. | (120, 310, 90, 400, 215) | ||
| №3. | (20, 75, 30, 55, 90) | ||
| №4. | (150, 80, 230, 210, 40) | ||
| №5. | (50, 270, 160, 290, 70) | m = 35 | ; w = 3. |
