Критерии «теории ИГР»

МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ

Темы контрольных работ

Начальная буква фамилии студента	Практическое задание №1	Практическое задание №2	Практическое задание №3
	Задача №7	Задача №1. в.1	Задача №3. в.5
	Задача №8	Задача №1. в.2	Задача №3. в.4
	Задача №9	Задача №1. в.3	Задача №3. в.2
	Задача №10	Задача №1. в.4	Задача №3. в.1
	Задача №11	Задача №1. в.5	Задача №3. в.3
	Задача №12	Задача №2. в.1	Задача №5. в.5
	Задача №13	Задача №2. в.2	Задача №5. в.4
	Задача №14	Задача №2. в.3	Задача №5. в.2
	Задача №15 в.1	Задача №2. в.4	Задача №5. в.1
	Задача №15 в.2	Задача №2. в.5	Задача №5. в.3
	Задача №15 в.3	Задача №3. в.1	Задача №1. в.5
	Задача №15 в.4	Задача №3. в.2	Задача №1. в.4
	Задача №15 в.5	Задача №3. в.3	Задача №1. в.2
	Задача №16 в.1	Задача №3. в.4	Задача №1. в.1
	Задача №16 в.2	Задача №3. в.5	Задача №1. в.3
	Задача №16 в.3	Задача №4. в.1	Задача №6. в.5
	Задача №16 в.4	Задача №4. в.2	Задача №6. в.4
	Задача №16 в.5	Задача №4. в.3	Задача №6. в.2
	Задача №7	Задача №4. в.4	Задача №6. в.1
	Задача №8	Задача №4 в.5	Задача №6. в.3
	Задача №9	Задача №5. в.1	Задача №2. в.5
	Задача №10	Задача №5. в.2	Задача №2. в.4
	Задача №11	Задача №5. в.3	Задача №2. в.2
	Задача №12	Задача №5. в.4	Задача №2. в.1
	Задача №13	Задача №5. в.5	Задача №2. в.3
	Задача №14	Задача №6. в.1	Задача №4. в.5
	Задача №15 в.1	Задача №6. в.2	Задача №4. в.4
	Задача №15 в.2	Задача №6. в.3	Задача №4. в.2
	Задача №15 в.3	Задача №6. в.4	Задача №4. в.1
	Задача №15 в.4	Задача №6. в.5	Задача №4 в.3

КРИТЕРИИ «ТЕОРИИ ИГР».

1. Критерий Байеса. Из множества стратегий B₁, B₂,..., B_m выбирается такая стратегия kÎ{1,...,m}, которая обеспечивает максимум математического ожидания выигрыша:

2. Критерий Лапласа. Из множества стратегий B₁, B₂,..., B_m выбирается такая стратегия kÎ{1,...,m}, для которой среднее арифметическое выигрышей максимально:

Очевидно, что критерий Лапласа является частным случаем критерия Байеса, когда состояния «природы» считаются равновероятными.

3. Критерий Гурвица. Из множества стратегий B₁, B₂,..., B_m выбирается такая стратегия kÎ{1,...,m}, для которой обеспечивается максимум линейной комбинации с параметром
0 < l < 1 минимального и максимального выигрышей для данной стратегии:

Параметр l выбирается из субъективных соображений: чем больше желания подстраховаться при выборе стратегии, тем ближе к 1 выбирается значение этого параметра.

4. Если l = 1, то получаем критерий Вальда:

5. Критерий Сэвиджа. Из множества стратегий B₁, B₂,..., B_m выбирается такая стратегия kÎ{1,...,m}, для которой обеспечивается минимальный среди максимально возможных рисков для каждой из стратегий:

Значения рисков r_ij вычисляются следующим образом:

Таким образом, чем меньший выигрыш a_ij обеспечивает выбор i – й стратегии, в предположении, что "природа" приняла j -е состояние, тем больше значение риска r_ij.

Задача №1. Выбор оптимального плана продаж.

Розничное торговое предприятие разработало несколько вариантов плана продажи товаров на предстоящий период с учетом меняющейся конъюнктуры рынка и спроса покупателей. Получающиеся от их возможных сочетаний величины прибыли представлены в виде матрицы выигрышей (см. таблицу). Определить оптимальный план продажи товаров, используя критерии игр с «природой».

План продаж	Состояния рыночной конъюнктуры
К1	К2	К3	К4
П1
П2
П3
П4
Вероятности состояний «природы»	0,4	0,3	0,2	0,1

Варианты - Критерии

1. Байеса

2. Лапласа

3. Гурвица l = 0,5

4. Вальда

5. Сэвиджа

Задача №2. Выбор оптимального ассортиментного плана.

Отдел маркетинга розничного торгового предприятия разработал несколько вариантов товарного ассортимента с учетом возможных состояний конъюнктуры рынка и спроса потребителей. Специалистами отдела определены весовые коэффициенты (по 10-балльной шкале от 0 до 9), характеризующие эффективность каждого из вариантов при различных состояниях внешней среды (см. таблицу). Определить оптимальный ассортиментный план, используя критерии игр с «природой».

Варианты товарного ассортимента	Состояния конъюнктуры рынка и спроса потребителей
P1	P2	P3	P4	P5	P6
V1
V2
V3
V4
Вероятности состояний «природы»	0,1	0,2	0,25	0,25	0,1	0,1