При нулевой или слабой гравитация

Пусть равномерно вращающийся сосуд принадлежит к системе, которая перемещается с некоторым ускорением, и пусть при этом инерционная сила переносного движения системы уравновешивает силу тяжести, (рис. 2.22).

Тогда независимо от направления оси вращения сосуда на содержащуюся в нем жидкость из всех массовых сип будет действовать только одна - центробежная. Действием силы тяжести можно пренебречь и в том случае, когда центробежное ускорение, вызываемое вращением сосуда, несоизмеримо больше ускорения свободного падения. В обоих случаях дифференциальные уравнения гидростатики упрощаются.

Так как движение симметрично относительно оси вращения, то рассмотрим равновесие частиц жидкости, расположенных в плоскости координат .

Связав оси координат с сосудом и совместив ось с осью вращения (которая при отсутствии гравитации может иметь любоеправление), используем основное дифференциальное уравнение гидростатики (2.10)

.

Подставляя значения проекции единичных массовых сил и , получим

.

Интегрируя, получаем закон распределения давления

.

Определим постоянную для граничных условий ,

.

Тогда

,

т.е. полное давление складывается из двух составляющих:

1) внешнего давления ;

2) давления от центробежной силы .

Дифференциальное уравнение поверхности (2.12) уровня примет вид

.

Уравнение будет равно нулю только в случае если , т.е. .

Таким образом, как и следовало ожидать, поверхности равного давления представляют собой в нашем случае семейство соосных цилиндров с радиусами от до , где - внутренний радиус сосуда, а - радиус свободной поверхности (при полном заполнении сосуда жидкостью .