2015-06-04
588
Пусть сосуд с жидкостью движется прямолинейно с постоянным ускорением 
в произвольном направлении, т.е. равноускоренно или равнозамедленно (рис. 2.19).
Рис. 2.19. Силы, действующие при относительном покое
жидкости и прямолинейном равноускоренном движении
В этом случае на любую точку 
в жидкости действуют две единичные массовые силы: 
- сила тяжести; 
- сила инерции переносного движения, равная ускорению 
, но направленная в противоположную сторону. Результирующая массовая сила 
, действующая на жидкость, равна сумме векторов силы тяжести и силы инерции, и направлена нормально к свободной поверхности. Проведя геометрическое сложение этих единичных сил (ускорений), получим результирующую единичную массовую силу 
:
,
где 
и 
- векторы единичных сил инерции и сил тяжести.
Оси координат жестко свяжем с сосудом. Для упрощения вывода ось 
проведём параллельно результирующему вектору 
, но направим в противоположную сторону. Оси 
и 
расположим в плоскости, нормальной к оси 
.
Поверхности уровня в этом случае представляет собой семейство плоскостей, нормальных к вектору 
, т.е. параллельных плоскости 
. Одна из них совпадает со свободной поверхностью жидкости (
; 
).
|
|
|
Применим к этому случаю основное дифференциальное уравнение гидростатики (2.10)
.
Для нашего случая проекции единичных массовых сил будут равны 
, 
и 
.
Тогда уравнение гидростатики примет вид
,
или
.
После интегрирования получаем
.
Постоянную интегрирования 
найдем из условий на свободной поверхности, т.е. для 
; 
:
,
или
.
Но 
- глубина погружения точки 
относительно свободной поверхности
.
Таков закон распределения давления в рассматриваемом случае.
Учитывая, что 
, а отношение 
может быть названо коэффициентом перегрузки, то закон распределения давления можно записать в другой форме:
,
где 
- коэффициент перегрузки.
При давлении на свободной поверхности, равном атмосферному 
, избыточное давление в точке 
определяется формулой
.
Для определения угла наклона свободной поверхности жидкости при произвольном движении необходимо знать угол наклона вектора ускорения 
относительно оси 
.
