Трубка Пито. В гидравлике уравнение Бернулли чаще всего используется в форме (3.18)

В гидравлике уравнение Бернулли чаще всего используется в форме (3.18)

.

Все члены этого уравнения имеют линейную размерность - [м, см]. Подобно тому, как первый член этого уравнения представляет собой некоторую высоту можно и остальные слагаемые представить как высоты. Не следует думать, что речь идёт о каких-то воображаемых высотах. Все эти высоты можно воспроизвести реально. Выделим элементарную струйку, возвышающуюся над горизонтальной плоскостью (рис. 3.10).

Рис. 3.10. Геометрическая интерпретация уравнения Бернулли

(схема трубки полного давления - Пито)

Каждая из этих высот получила определённое название:

- геометрическая или нивелирная высота, т.е. высота центра тяжести поперечного сечения струйки, измеренная относительно некоторой произвольной плоскости сравнения ;

- пьезометрическая высота, т.е. высота столба жидкости в трубке пьезометра 1;

- высота скоростного напора, т.е. дополнительная высота, на которую жидкость поднялась бы в пьезометре при полном торможении потока в данной точке А;

- высота полного гидродинамического напора, т.е. сумма указанных трёх высот.

Высота столба жидкости в пьезометре, измеренная относительно точки А, равна пьезометрической высоте в этой точке потока.

Во второй же трубке жидкость поднимется на высоту, поскольку скорость в точке А упала до нуля и удельная кинетическая энергия полностью перешла в энергию давления.

Разность высот в этих двух трубках, таким образом, равна удельной кинетической энергии, или то же самое, высоте скоростного напора .

Полный гидродинамический напор равен сумме трёх указанных высот.

Закон, выражаемый уравнением Бернулли, может быть наглядно представлен для элементарной струйки в виде диаграммы (рис. 3.11).

Отнесём струйку к системе координат и напишем уравнение Бернулли для трёх произвольных сечений струйки

.

Рис. 3.11. Линии полных напоров Н-Н и пьезометрических

высот П-П вдоль струйки идеальной жидкости

Выбрав произвольно горизонтальную плоскость сравнения отложим от неё геометрическую высоту поперечного сечения 1-1 струйки. Затем надстроим в том же масштабе последовательно пьезометрическую высоту и высоту скоростного напора . Сумма этих высот равна высоте полного гидродинамического напора, которая по всей длине струйки идеальной жидкости остаётся одинаковой. На высоте расположена горизонтальная линия , которую принято называть линией полного гидродинамического напора или сокращённо напорной линией.

Теперь в любом другом произвольном сечении струйки (например, в сечении 2-2) можно не зная даже величины давления в этом сечении, построить все три высоты, входящие в уравнение Бернулли. Удобнее всего построение начать с высоты скоростного напора, величина которой может быть легко найдена из геометрии струйки с помощью уравнения расхода , . Полученную таким образом высоту отложим вниз от плоскости полного напора. Дополнительный вертикальный отрезок до центра тяжести сечения струйки и будет представлять искомую пьезометрическую высоту , а вертикальный отрезок до центра тяжести сечения до плоскости сравнения - геометрическую высоту .

Соединяя плавными кривыми вершины всех трёх высот, получаем характерные элементы «диаграммы Бернулли»:

- линию геометрических высот (осевую линию струйки);

- пьезометрическую линию (геометрическое место вершин пьезометрических высот);

- напорную линию (геометрическое место вершин высот полного гидродинамического напора).

Итак, рисунок 3.11 даёт геометрическое истолкование уравнения Бернулли:

1) При установившемся движении идеальной жидкости сумма трёх высот есть величина постоянная, и называется полным напором;

2) Если сечение расширяется и, следовательно, скорость уменьшается, то уменьшается скоростной напор, но возрастает сумма .

Закономерности, найденные для струйки, справедливы и для одномерных потоков конечного сечения.