Потери на трение. Формула Дарси-Вейсбаха

Определим потери напора на трение при ламинарном течении жидкости в круглой трубе. Применим к двум сечениям 1-1 и 2-2 (рис.4.3) уравнение Бернулли:

.

Для нашего случая

- т.к. труба горизонтальная;

- сечение потока постоянно;

- течение ламинарное.

В результате уравнение Бернулли упростится:

.

Откуда . (4.10)

Из формулы Пуазейля (4.20) выразим и подставим в (4.10 22)

; (4.11)

Учитывая, что и , получим окончательно

. (4.12)

Выразив в формуле (4.12 24) расход через среднюю скорость , получим

. (4.13)

Таким образом, при ламинарном течении потери на трение линейно зависят от расхода или средней скорости потока. Характерна для ламинарного режима и прямая зависимость потерь от вязкости.

В такой форме следует учитывать потери по длине в уравнении Бернулли, т.е.

.

Для того чтобы формулу Пуазейля структурно привести к форме Дарси-Вейсбаха, достаточно умножить и разделить правую часть формулы (4.13) на

.

Подставляя , получаем

. (4.14)

Сравнивая (4.14) и формулу Дарси-Вейсбаха (3.28), приходим к выводу, что при ламинарном течении в круглой цилиндрической трубе

. (4.15)

Графически эта зависимость представлена на рис. 4.3.

Рис. 4.3. Зависимость - опытные точки лежат

выше теоретической кривой