Расход при ламинарном режиме в круглой трубе

Формула Пуазейля. Коэффициент Кориолиса a

При выводе теоретической формулы для определения расхода жидкости воспользуемся полученным законом распределения скоростей по сечению (закон Стокса).

Выдели в потоке элементарное сечение в виде кольца, радиус которого - , ширина - , а площадь - (рис. 4.2).

Рис. 4.2. К выводу формулы Пуазейля

Определим расход жидкости через это бесконечно малое сечение

.

Интегрируя, получаем объёмный расход через всё живое сечение потока:

;

Расход жидкости через живое сечение потока можно выразить и через диаметр трубы, тогда получим

- формула Пуазейля. (4.8)

Этот закон впервые был сформулирован Г. Хагеном в 1839 году и вскоре повторно выведен французским врачом Жаном Пуазейлем (1799-1869) в 1840 году. Согласно закону, секундный объёмный расход жидкости пропорционален перепаду давления на единицу длины трубки и четвёртой степени диаметра трубы. Эта зависимость была получена чисто эмпирическим путём при исследовании движения жидкости в тонких капиллярных трубках.

Среднюю скорость по сечению найдём делением расхода на площадь живого сечения потока

. (4.9)

Сравнив выражение для средней скорости (4.9) с выражением для максимальной скорости (4.6) получим, что

.

т.е. при ламинарном режиме течения средняя скорость в два раза меньше максимальной.

Определим коэффициент неравномерности расхода как отношение кинетической энергии, вычисленной по местным скоростям, к энергии, вычисленной по средней скорости потока

.

После интегрирования, подстановки пределов и сокращения получим значение коэффициента Кориолиса для ламинарного течения жидкости в круглой трубе

.

Таким образом, кинетическая энергия ламинарного потока в 2 раза больше кинетической энергии, рассчитанной по средней скорости.