Метод узловых потенциалов в матричной форме

Граф схемы с выбранной ориентацией ветвей по токам представлен на рис

Для расчета тока в ветви 5 предварительно подготовим следующие исходные данные:

- узловую матрицу А при φ₄ = 0 (см. далее расчет в EXCEL);

- диагональную матрицу проводимостей ветвей

- матрицы токов и ЭДС источников

,

Алгоритм расчета:

1.Определение матрицы узловых проводимостей Y_у = AYA^Т.

2.Определение матрицы узловых токов J_у = A(J – YE).

3.Определение матрицы узловых потенциалов .

4.Определение тока в ветви 5 по формуле I₁₄ = (φ₁ + E₄₁)/R₄₁

Результат вычисления: I₁₄ = (-29,885- 50)/80 = 0.9 А, что равно ранее рассчитанному результату.

Метод узловых потенциалов в матричной форме
	Матрица проводимостей			J		J-YE
	0,025										-1,965
		0,0125									-0,625
Y=			0,0125						0,9		0,525
				0,025							-0,75
					0,0125						-0,625
						0,025					-0,75
	Узловая матрица			E
			-1						78,6		0,9	I34
A=	-1			-1
		-1			-1
	Транспонированная А
		-1
			-1
Aт=	-1
		-1
			-1
	Произведение АY			Jу
	0,025		-0,0125			0,025			-3,24
	-0,025	0,0125		-0,025					2,09
		-0,0125	0,0125		-0,0125				1,775
	AYAт		Обратная матрица Yу		φ
	0,0625	-0,025	-0,0125		22,85714	11,42857	11,42857		-29,885714	φ1
Yу=	-0,025	0,0625	-0,0125		11,42857	22,85714	11,42857		31,028571	φ2
	-0,0125	-0,0125	0,0375		11,42857	11,42857	34,28571		47,714286	φ3