2015-06-14
339
Решение.
Для определения асимметричности и эксцесса (крутости) вариационного ряда необходимо предварительно определить центральные моменты третьего и четвертого порядка:
Выполним расчет промежуточных результатов в таблице 6.
Таблица №6
| № | интервал | fi | Хi | Xi-X(cр) | (Xi-X(ср))^3*fi | (Xi-X(ср))^4*fi | |
| 1группа | 64,9 | 113,066667 | 88,98333333 | -125,265625 | -7862410,597 | 984889777,5 | |
| 2группа | 113,0667 | 161,233333 | 137,15 | -77,09895833 | -1833181,74 | 141336402,6 | |
| 3группа | 161,2333 | 209,4 | 185,3166667 | -28,93229167 | -145311,4225 | 4204192,457 | |
| 4группа | 209,4 | 257,566667 | 233,4833333 | 19,234375 | 78275,69313 | 1505584,035 | |
| 5группа | 257,5667 | 305,733333 | 281,65 | 67,40104167 | 918588,661 | 61913832,62 | |
| 6группа | 305,7333 | 353,9 | 329,8166667 | 115,5677083 | 6174040,808 | 713519747,4 | |
| -2669998,597 |
Таким образом, центральный момент третьего порядка равен:
М3 = -83437,45616
Центральный момент четвертого порядка равен:
М4 = 59605298,02
Для определения асимметричности распределения также используется коэффициент асимметрии Пирсона:
As = -0,190326479
Как следует из сравнения полученных значений можно отметить существенную количественную разницу между нормированным моментом третьего порядка и коэффициентом асимметрии Пирсона. Тем не менее, по полученным значениям показателя асимметрии, можно утверждать, что данный вариационный ряд обладает умеренной правосторонней асимметрией.
Степень отклонения высоты вершины от нормального распределения определим с помощью показателя эксцесса:
Ex = -0,720464708
Поскольку показатель эксцесса незначительно отличается от нуля можно сделать вывод, что данное распределение в значительной степени соответствует нормальному. Отрицательный знак эксцесса свидетельствует о некотором повышение высоты вершины над нормальным распределением.
Проверка вариационного ряда на соответствие нормальному распределению
Решение.
Определим теоретические частоты нормального распределения для вариационного ряда
Расчет промежуточных результатов представлен в таблице 7.
Таблица № 7
| № | интервал | fi | Х | t | f' | (fi-f')^2/f' | ||
| 1группа | 64,9 | 113,066667 | 88,98333333 | -1,751750595 | 1,853968839 | 2,484103101 | ||
| 2группа | 113,0667 | 161,233333 | 137,15 | -1,078174049 | 4,808639008 | 0,135983808 | ||
| 3группа | 161,2333 | 209,4 | 185,3166667 | -0,404597504 | 7,923192072 | 0,466815358 | ||
| 4группа | 209,4 | 257,566667 | 233,4833333 | 0,268979042 | 8,293473426 | 0,883259126 | ||
| 5группа | 257,5667 | 305,733333 | 281,65 | 0,942555588 | 5,514815596 | 1,146783129 | ||
| 6группа | 305,7333 | 353,9 | 329,8166667 | 1,616132134 | 2,329613086 | 1,197706374 | ||
| 30,72370203 | 6,314650896 |
Таким образом, для имеющегося распределения получаем, что число степеней свободы равняется:
df = 6-2-1 =3
Определение удельных показателей по группам
Решение.
Для определения удельных показателей воспользуемся данными о численности населения по отдельным группам (табл. 4). Результаты вычислений представлены в таблице 8.
Анализ полученных результатов (табл. 8) показывает, что преобладает вторая группа по всем показателям.
Таблица № 8
| № | интервал | fi | Хi | xi*fi | удельный вес wi | удельный вес di | |
| 1группа | 64,9 | 113,0667 | 88,98333333 | 355,9333333 | 12,5 | 5,273893781 | |
| 2группа | 113,0667 | 161,2333 | 137,15 | 548,6 | 12,5 | 8,128651794 | |
| 3группа | 161,2333 | 209,4 | 185,3166667 | 1111,9 | 18,75 | 16,47511471 | |
| 4группа | 209,4 | 257,5667 | 233,4833333 | 2568,316667 | 34,375 | 38,0549615 | |
| 5группа | 257,5667 | 305,7333 | 281,65 | 844,95 | 9,375 | 12,51969437 | |
| 6группа | 305,7333 | 353,9 | 329,8166667 | 1319,266667 | 12,5 | 19,54768384 | |
| 6748,966667 |
