Математическая теория выборочного метода имеет своей целью формулировку точных критериев выборочного исследования. Эти критерии призваны оптимизировать процессы отбора, обследуемых единиц из генеральной совокупности, обеспечить получение представительной выборки и определить ее наилучший объем. Методы математической статистики в данном случае призваны дать ответ на два основных вопроса: какова надежность результатов выборочного исследования и каков необходимый объем выборки.
Отклонение статистической структуры выборки от "истинной" структуры генеральной совокупности называют ошибкой выборки (или ошибкой репрезентативности).*
* Репрезентативность — это свойство выборки воспроизводить характеристики генеральной совокупности. Следует особо подчеркнуть, что математическая статистика имеет дело только со случайными ошибками выборки. Другие виды ошибок репрезентативности (например, ошибки регистрации и т. д.) лежат за пределами этой науки.
Ошибка выборки в общем виде может быть представлена так:
где D — ошибка выборки;
PB — исследуемый показатель в выборочной совокупности; РГ — исследуемый показатель в генеральной совокупности. На практике часто используется понятие средней ошибки выборки.
В качестве примера возьмем изучение правовой культуры. В результате применения выборочного метода установлено, что в среднем в домашней библиотеке каждой семьи имеется 6,5 экземпляров юридической литературы.
В действительности же число таких изданий составило 7,1 единицы.
Средняя ошибка выборки в этом случае составит:
D = 7,1 - 6,5 = 0,6.
Ошибку репрезентативности чаще всего характеризуют процентным отношением ошибки к соответствующей средней. В нашем примере эта ошибка равна:
D = 0,6 / 6,5 • 100 = 9%.