Функции. Как и понятие множества, понятие функции относится в математике к числу основных

Как и понятие множества, понятие функции относится в математике к числу основных.

Функцией в математике называется некоторое правило F, согласно которому каждому элементу х данного множества А ставится в соответствие некоторый элемент y другого множе­ства В.

В символическом виде функция записывается так:

y = F(х),

где х Î А, у Î В.

Функцию можно описать словами или задать в форме математического выражения (например, у = 2 х ²).

Входящие в состав функции переменные х и у могут быть числами. В этом случае говорят о числовых функциях. Но эти же символы могут быть и объектами другой природы, т. е. выступать как качественные переменные. В таких случаях го­ворят о нечисловых функциях.

Числовые функции очень удобно изображать в форме некоторого графика (например, это может быть кривая ли­ния).

у = F (х ₁, х ₂ ,... х_p) — математическое обозначение функ­ции нескольких переменных.

Случайные величины и вероятности

Одним из основных понятий теории вероятностей являет­ся понятие случайного события. Случайным называют собы­тие, которое может произойти или не произойти при реализа­ции данной совокупности условий и вероятность наступления которого определена.

Вероятность случайного события — это количественная мера объективной возможности его реализации в данном экс­перименте.

Р(А), Р(В), Р(С) — математические обозначения вероятно­стей случайных событий А, В, С (соответственно).

Дальнейшим обобщением понятия случайного события является понятие случайной величины. Случайной называется величина, которая в зависимости от тех или иных обстоятельств может принимать то или иное конкретное значение с опреде­ленной вероятностью.

Например, число правонарушений определенного вида, совершаемых каждый месяц в некоторой местности, можно рассматривать как величину случайную в математическом смыс­ле, колеблющуюся от месяца к месяцу.

Вероятностное (статистическое) распределение — сово­купность значений случайной величины с соответствующими вероятностями (частотами).

Дисперсия — одна из наиболее употребительных харак­теристик степени разброса случайной величины относительно ее среднего значения (математического ожидания).

Корреляция — статистическая связь между количествен­но выраженными данными (значениями случайных величин).