Описание и оценка результатов наблюдений

Предположим, что результаты наблюдения некоторой физической величины содержат только случайную погрешность ∆ . Данные результаты, как и случайная погрешность ∆, являются случайной величиной.

Свойства случайной величины х наиболее полно описывается законом распределения , соответствующим закону распределения ее случайной погрешности ∆.

Примеры нормального и равномерного законов распределения показаны ниже

а) б)

Законы распределения случайной величины:

А – нормальный; б) – равномерный,

m₁ – центр распределения случайной величины.

Аналитическое представление данных законов получается путем преобразования координат в ранее приведенных формулах, т.е переходом к новой переменной х.

Нормальный закон распределения случайной величины х описывается выражением:

,

где и - соответственно математическое ожидание и СКО случайной величины.

Вероятность попадания величины х в некоторый интервал (х_1, х₂₎ вычисляется по формуле:

.

Для описания отдельных свойств случайной величины х используются числовые характеристики законов распределения р(х) – начальные и центральные моменты k -го порядка, представляющие собой некоторые средние значения. Моменты называются начальными, если с их помощью усредняются величины, отсчитываемые от начала координат, и центральными, если усредняются величины, отсчитываемые от центра распределения.

Начальный момент первого порядка (математическое ожидание случайной величины) определяет центр распределения р(х) и описывается выражением

Центральный момент второго порядка (дисперсия случайной величины) характеризует рассеяние значений случайной величины и вычисляется как

.