Метод доверительных интервалов

Определение объема выборки методом доверительных интервалов основано на их создании вокруг выборочного среднего или выборочной доли с использованием формулы стандартной ошибки. В качестве примера предположим, что исследователь провел простую случайную вы­борку из 300 семей, чтобы оценить ежемесячные расходы семьи на покупки в универмаге, и определил, что средний ежемесячный расход семьи в выборке равен 182 доллара. Предыдущие исследования показали, что среднеквадратичное отклонение расходов в исследуемой совокуп­ности равно 55 долларов.

Мы хотим найти интервал, в который попадал бы определенный процент выборочных средних. Предположим, мы хотим определить интервал вокруг среднего значения совокуп­ности, который включал бы 95% выборочных средних, опираясь на выборку из 300 семей. 95% выборочных средних можно разделить на две равные части, половина меньше и поло­вина больше среднего, как показано на рис. 12.1. Вычисление доверительного интервала включает определение области меньше (X_L) и больше (X_u) среднего значения (X) вели­чины расходов.

Значения Z, соответствующие X_L и Х_и, можно рассчитать следующим образом:

где Z_L ⁼ - Z и Zu= — +Z

Следовательно, минимальное значение X определяется как Xl = m - zs, а максимальное значение X равно X_u = m + zs.

Доверительный интервал устанавливается как X ± zs.

Рис 12.1. 95%-ный доверительный интервал

Теперь установим 95%-ный доверительный интервал вокруг выборочного среднего, равно­го 182 доллара. Для начала мы вычислим стандартную ошибку среднего:

Из табл. 2 Приложения "Статистические таблицы" видно, что центральные 95% нормаль­ного распределения находятся в пределах ±1,96 значений г; 95%-ный доверительный интервал определяется как

Таким образом, 95%-ный доверительный интервал находится в пределах от 175,77 до 188,23 доллара. Вероятность нахождения истинного среднего значения наблюдаемой совокупности в пределах от 175,77 до 188,23 доллара составляет 95%.