Определение объема выборки: доля

Если изучаемая статистика является не средним, а долей, то маркетолог определяет объем вы­борки аналогичным образом. Предположим, что исследователя интересует установление доли се­мей, владеющих кредитной карточкой универмага. Порядок действий будет следующим.

1. Укажите степень точности. Предположим, желательная степень точности такова, что допус­тимый интервал установлен на уровне D = р -p = ±0,05.

2. Укажите уровень достоверности. Предположим, что желателен 95%-ный уровень достоверности.

3. Определите значение z, связанное с данным уровнем достоверности. Как объяснялось при расчете среднего, оно составит z = 1,96.

4. Определите генеральную долю p. Как мы указывали раньше, ее можно получить из вторич­ных источников, в ходе экспериментального исследования или на основе мнения исследо­вателя. Предположим, что на основе вторичных данных исследователь делает предположе­ние, что 64% семей из изучаемой генеральной совокупности обладают кредитной карточкой универмага. Следовательно, p = 0,64.

5. Определите объем выборки с помощью формулы стандартной ошибки доли:

или

(округленное в большую сторону до целого числа).

6. Если конечный объем выборки составляет 10% и больше от объема совокупности, приме­няется окончательная коррекция совокупности (fpc). Затем необходимый объем выборки рассчитывается по формуле

п — объем выборки до применения окончательной коррекции; п_с — объем выборки после применения окончательной коррекции.

7. Если расчет п был неверным, то доверительный интервал будет более или менее точным, чем необходимо. Предположим, что по окончании выборки рассчитывается значение доли р, равное 0,55. Затем повторно вычисляется доверительный интервал, при этом s_f использу­ется для расчета неизвестного а_р, а именно

Доверительный интервал тогда равен 0,55 ± 1,96 (0,0264) = 0,55 ± 0,052, что означает, что он шире, чем было задано. Это объясняется тем, что среднеквадратичное отклонение вы­борки при р = 0,55 оказалось большим, чем предположительное значение среднеквадратич­ного отклонения совокупности, при п = 0,64.

Если интервал, превышающий указанный, недопустим, объем выборки можно скорректи­ровать так, чтобы отразить максимально возможное отклонение в совокупности. Такое от­клонение происходит, когда произведение p(1 — p) достигает максимального значения, для чего p должно равняться 0,5. К этому выводу можно прийти и без расчетов. Поскольку у одной половины совокупности одно значение характеристики, а у другой — другое, потре­буется больше данных, чтобы сделать правильный вывод, нежели когда ситуация более четко определена, и у большинства элементов одно значение характеристики. В нашем примере это приведет к получению объема выборки, равного

(округлено в большую сторону до целого числа).

8. Иногда точность определена в относительных, ане абсолютных показателях. Другими сло­вами, может быть известно, что результат вычисления должен составить плюс-минус R% от доли совокупности. Это означает, что D = R p.

В этом случае объем выборки можно определить как