Формирование и проверка нулевых гипотез

В общем случае для оценки тесноты связи аргумента и функции, значимости полученных коэффициентов и надежности уравнения регрессии исследователь формирует для каждого названного этапа т.н. соответствующие «нулевые гипотезы» и производит их верификацию по соответствующим правилам.

Общее правило формирования нулевых гипотез состоит в следующем. Сначала формулируется утверждение о том, что то, что мы собираемся установить в качестве реально существующего с заданным уровнем значимости, как бы отсутствует. Здесь рассмотрим лишь формирование и поверку нулевой гипотезы Н₀ относительно тесноты связи аргумента и функции.

Нулевая гипотеза Н₀ в данном случае формируется так. X)ыль У и время Х функционально не связаны (У = игипотезы относительно тесноты связи аргумента и функ2цииПрибыль «у» и время «х» функционально не связаны: у ≠ f(х), или, иными словами, размер прибыли от времени не зависит.

Для опровержения или принятия данной гипотезы необходимо произвести дополнительные вычисления – рассчитать параметр t_рас и сравнить его значение с табличным параметром t_таб с заданным уровнем значимости Р (в процентах или относительных единицах) либо с заданным уровнем ошибок ά (в относительных единицах):

│ρ│(N – 2)^1/2

t_рас = ——————. (24)

(1 - ρ²)^1/2

Вполне очевидно, что величина t_рас всегда больше нуля. При подстановке наших данных в выражение (24) получим:

│ρ│(N – 2)^1/2 0,894 • (5 – 2)^1/2

t_рас = —————— = —————— = 4,76.

(1 - ρ²)^1/2 (1 – 0,894)^1/2

Далее производится сравнение расчетного и табличного параметра. При этом, если

t_рас ≥ t_таб, (25)

с заданным уровнем значимости Р (%), то нулевая гипотеза Н₀ отвергается, то есть связьмежду переменными х и у существует и является значимой. То есть у = f(x). Нулевая гипотеза отвергается. Если нестрогое неравенство (25) не выполняется, то нулевая гипотеза принимается для заданного уровня значимости.

Для определения табличных значений t_таб воспользуемся таблицей Стьюдента, приведенной в табл. 4. Вход в таблицу осуществляется по числу степеней свободы df, которое вычисляется следующим образом:

df = N – 1. (26)

В нашем случае df = 5 – 1 = 4.

Обычно в социально-экономических исследованиях приняты уровни значимости Р в 90%, 95% и 99%, что соответствует значениям ά в 0,10; 0,05 и 0,01 – соответственно.

Здесь неравенство (25) выполняется на строке таблицы (выделено шрифтом) для вероятности более, чем 99% (т.е. с ошибкой менее 1%).

Таблица 4

Значение t-критерия Стьюдента при уровне значимости ά

Следовательно, можно сделать следующий вывод: нулевая гипотеза о несвязанности аргумента и функции может быть опровергнута с вероятностью, не менее 99% (или принята с вероятностью менее 1%). То есть, отвергая Н₀, мы можем ошибиться менее, чем в одном случае из ста, тогда как принимая ее, мы ошибемся в более, чем 99-ти случаях из 100.

Таким образом, полученным результатам прогнозирования мы в известном смысле доверяем. Задача решена.