Обработка результатов многократных наблюдений

Часто информативность результатов измерений зависит от их точности, и, при необходимости повышения ее уровня, используют различные способы уменьшения систематической и случайной составляющей общей погрешности (см. выражение 5.3). При этом, в зависимости от их соотношения, задача решается по−разному.

В первом случае (рис.5.3, а) систематическая погрешность D_сист значительно превышает случайную погрешность , поэтому случайной погрешностью можно пренебречь и все усилия по повышению точности измерений направить на уменьшение D_сист.

Во втором случае (рис.5.3, б) случайная погрешность значительно превышает систематическую, которой можно пренебречь, а точность измерений повысить путем выполнения многократных наблюдений и последующей обработки их результатов.

Наконец, в третьей ситуации (рис.5.3, в) для достижения требуемой точности необходимо уменьшать обе погрешности, поскольку они примерно равновелики, при этом также приходиться выполнять многократные наблюдения и обрабатывать их результаты.

Рисунок 5.3 – Различные соотношения систематической и случайной составляющих погрешности измерений

Выполнение многократных наблюдений позволяет выявить и исключить грубые погрешности, изменяющуюся систематическую погрешность, а также уменьшить влияние на результаты измерений случайной погрешности.

Прежде, чем рассмотреть алгоритм обработки результатов наблюдений, необходимо отметить следующее. При рассмотрении в подразд.5.2 числовых характеристик случайных погрешностей (m _Q, б _Q) было допущение, что в наличии имеется бесконечная совокупность реализаций случайной погрешности, называемая генеральной совокупностью. На практике имеют дело с конечным числом наблюдений, что позволяет методами математической статистики получить лишь оценки этих характеристик.

Для симметричных законов распределения в качестве оценки математического ожидания m _Q применяется среднее арифметическое ряда наблюдений Q _i. Оно может быть принято за истинное значение физической величины, если из наблюдений исключены систематические погрешности и промахи.

Среднее арифметическое

(5.5)

В качестве несмещенной оценки дисперсииS ² _Q берется дисперсия отклонения результатов наблюдений относительно среднего арифметического. Несмещенную оценку дисперсии S ² _Q и несмещенную оценку среднеквадратичного отклонения (СКО) S_Q вычисляют соответственно по формулам

,

(5.6)

.

(5.7)

Формула (5.7) характеризует СКО отдельного наблюдения Q _і. Идея многократных измерений одного и того же параметра Q постоянного размера состоит в том, что за результат измерений принимается не результат единичного наблюдения Q _і, а среднее арифметическое значение ряда наблюдений . Поскольку среднее арифметическое, принимаемое за истинное значение, зависит от числа измерений n и является случайной величиной, оно, в свою очередь, характеризуется некоторой дисперсией относительно математического ожидания. Соответственно оценка СКО среднего арифметического

,

(5.8)

или (5.9)

Общая схема алгоритма обработки результатов прямых измерений с многократными наблюдениями для общего случая (рис.5.3,в) показана на рис.5.4.