Износ оцениваемого актива и его возмещение

В теории оценки различают три вида износа: физический, функ­циональный и внешний. При этом физический и функциональный износы, определяющие полезность актива, зависят от физических характеристик и доходных свойств самого объекта: материалов и ар­хитектурно-планировочных характеристик объекта. А внешний из­нос зависит от окружения и экономики среды, в которой находится объект. Другими словами, физический износ и функциональный износ зависят от свойств самого актива, а внешний — от свойств внешней среды.

Действительно, с точки зрения доходного подхода рыночную сто­имость актива на любой момент времени можно определить как те­кущую стоимость оставшегося потока доходов, которые планируется в будущем получить от его использования.

Следовательно, в общем случае стоимость актива на некоторый q-й момент времени (остаточную стоимость) можно определить так:

(3.2)

где п — срок экономической жизни, q — момент времени оценки стоимости, Y — некоторая норма дисконтирования, определяющая доходность актива.

западные оценщики экономический износ и срок полезного использования определяют на основании следующего утверждения: остаточная эко­номическая стоимость (рыночная стоимость) объекта в каждый мо­мент времени должна быть равна дисконтированному потоку буду­щего дохода, приносимого этим объектом.

Исследования показывают, что изменение стоимости амортизи­руемого актива для целей оценки хорошо описывается следующим выражением:

(3.3)

где V_q — остаточная рыночная стоимость актива на q-й момент вре­мени, V_o — первоначальная рыночная стоимость актива, п — срок экономической жизни актива, i _а — ставка процента функции изме­нения стоимости или функции износа, bal(n, q, i_a) — функция изме­нения стоимости актива во времени:

(3.4)

Здесь а(п, i_a) — фактор текущей стоимости аннуитета (СМ, КСЕРОКОПИЮ).

При заданных значениях п, i_a и известной величине начальной ры­ночной стоимости V_o данная функция позволяет нам спрогнозировать величину остаточной стоимости актива на любой момент времени д.

Функцию, дополняющую функцию изменения стоимости до еди­ницы, назовем функцией износа:

(3.5)

При ставке i_a, стремящейся к нулю, характер изменения функции (3.4) будет соответствовать линейному закону. При положительных значениях ставки i_a функция (3.4) будет выпукла вверх, а износ ак­тива, соответствующий ей, будет прогрессирующим (ускоряющим­ся, см. рис. 3.2). И, наконец, при отрицательных значениях ставки i_а функция (3.4) будет выпукла вниз, а износ актива будет регресси­рующим (замедляющимся).

Линейный закон изменения функции (3.4) соответствует част­ному случаю экономического износа — линейному износу:

(3.6)

Рисунок 3.2 – Кривая износа актива

Другими словами, износ можно определить как нарастающую ут­рату полезности актива. Заметим, что динамика морального (функ­ционального) износа в строительстве, включающая две его формы (первую и вторую), аналогична динамике прогрессирующего изно­са. Первая форма связана со снижением стоимости возведения аналогичных зданий. Вторая форма определяет устаревание здания или его элементов по отношению к современным архитектурным объемно-планировочным, конструктивно-техноло­гическим, санитарно-гигиеническим и другим требованиям. В целом можно говорить о трех моделях износа: первая — про­грессирующий износ, вторая — линейный износ и третья — регрес­сирующий износ.

Взаимосвязь износа и возмещения

Напомним, что фонд возмещения (ФВ, в английском варианте SF—sinking fund) предназначен для аккумулирования денежных средств с учетом сложного процента. Накопление средств V_SF в фон­де возмещения в q-й момент времени равно будущей стоимости серии платежей, каждый из которых равен

Приращение средств в фонде возмещения представляет собой до­ход собственника, используемый для возврата капитала:

(3.7)

(3.8)

Из (3.7) следует, что при i_Р = 0 дополнительный доход ра­вен нулю и фонд возмещения становится обычным фондом бухгал­терской амортизации. При i_Р > 0 дополнительный доход больше нуля, т.е. фонд возмещения обеспечивает не простое накопление средств, а накопление с учетом сложных процентов.

(3.9)

Заметим, что в денежном потоке от реверсии отсутствует состав­ляющая улучшений, так как прогнозный период п в данном случае совпадает с концом их экономической жизни.

Если период анализа ограничен некоторым прогнозным перио­дом к, то при оценке объекта необходимо предусмотреть продажу ос­тавшейся части актива. В этом случае выражение (3.9) будет вы­глядеть так:

Здесь V_B0 — стоимость первоначальных инвестиций в изнашивае­мую часть актива, а В_к — их доля в общей стоимости объекта в к-й момент времени:

(3.10) (3.11)

Доля стоимости улучшений В_к равна со знаком минус относи­тельному изменению А_к стоимости актива за оставшийся до конца срока экономической жизни улучшений период:

Знаменатель данного выражения представляет собой модель ко­эффициента капитализации доходов в к-й момент времени:

(3.12)

Если V_L=0, что соответствует оценке полностью истощаемого ак­тива, (3.11) можно представить в следующем виде:

(3.13)

Выражение (1.16) преобразуется к следующему виду:

Это значит, что для полностью истощаемого актива оценка стои­мости реверсии в к-й момент времени, определяемая по формуле (3.13), полностью совпадает со стоимостью, определяемой с ис­пользованием функции изменения стоимости (3.4).

Из анализа (3.12) следует, что коэффициент капитализации по мере приближения к концу срока экономической жизни улучшений возрастает.

При к=0 выражение для оценки стоимости реверсии (3.11) при­обретает следующий вид:

(3.14)

Числитель (3.14) равен доходу 1-го года:

Он состоит из трех составляющих: дохода на инвестиции, вло­женные в улучшения V_B0 x Y, дохода для возврата инвестиций V_B0 х SFF(n, i_p), при условии их эксплуатации в течение всего срока экономической жизни, и дохода на инвестиции, вложенные в приоб­ретение земельного участка V_L x Y.

Можно показать, что при к = 0 стоимость (3.14) реверсии , т.е. стоимость реверсии при отсутствии прогнозно­го периода равна первоначальной стоимости актива.

Для полностью истощаемого актива выражение (3.14) будет вы­глядеть так:

(3.15)

Это означает, что стоимость реверсии в начальный момент време­ни для истощаемых и неистощаемых активов равна их первоначаль­ной стоимости.

Как было отмечено выше, технология возмещения потерь от из­носа должна быть тесно связана с его динамикой. Основная цель возмещения состоит в том, чтобы за счет дохода ФВ (основного и до­полнительного) обеспечить компенсацию потерь стоимости улучше­ний. Эта цель может быть достигнута, если ставка процента i_p фонда возмещения будет равна ставке процента i_a функции износа. Более того, равенство i_p = i_a позволяет в любой момент времени эксплуата­ции доходного актива вне зависимости от срока обеспечить за счет фонда возмещения полную компенсацию потери стоимости актива.