Пример 18.7 пределом функции

Доказать, что функция не имеет предела.

Построим при . Тогда .

Но если построить , при , но

Таким образом, для двух сходящихся последовательностей, соответствующие последовательности значений функции имеют разные пределы.

Определение 18.3 (предела функции в точке на языке эпсилон-дельта ())

Число A называется пределом функции f(x) в точке , если:

удовлетворяющих неравенству , выполняется неравенство .

Или: .

Замечание 3. Оба определения предела функции эквивалентны.

Геометрический смысл понятия «предел функции»

Пусть М – произвольные точки графика функции .

Точки М графика должны находиться в полосе шириной , ограниченной прямыми , , для всех значений x, удаленных от точки не далее чем на .