Решение. Рассмотрим окружность, описанную около NGME, ее радиус равен

1-й случай

Рассмотрим окружность, описанную около NGME, ее радиус равен.

Тогда:

Значит . Тогда из прямоугольного треугольника CGM: .

Значит , тогда .

Тогда

Ответ: или

№10

АВ и АС – равные хорды, MAN – касательная, угловая величина дуги ВС, не содержащей точки А, равна 200 . Найдите углы MAВ и NАС.

Решение

См. задачу 15.

№11

Вычислите высоту СН тупоугольного треугольника АВС, если

, AH = 6 и ВН = 1.

Решение

Пусть Тогда по теореме Пифагора:

Тогда по теореме косинусов:

Ответ: 2 или 3.

№12

Биссектриса внешнего угла при вершине В треугольника АВС равна биссектрисе внешнего угла при вершине А и равна стороне АВ. Найдите углы треугольника АВС.