Решение. Возможны два случая: вторая окружность касается первой внутренним образом или внешним

Возможны два случая: вторая окружность касается первой внутренним образом или внешним.

1-й случай.

Рассмотрим треугольник AO’K, (по свойству катета против угла в 30).

С другой стороны:

Таким образом:

2-й случай.

Рассмотрим треугольник AO”L, (по свойству катета против угла в 30 ).

С другой стороны:

Таким образом:

Ответ: 3:2 или 1:2

№7

В прямоугольном треугольнике АВС катет АС равен 16 и катет ВС равен 12. Из центра В радиусом ВС описана окружность и к ней проведена касательная, параллельная гипотенузе. Катет ВС продолжен до пересечения с проведенной касательной. Определите, на какое расстояние продолжен катет.