Решение. Треугольники АВК и ABL равнобедренные, значит

Пуст угол С - тупой:

Треугольники АВК и ABL равнобедренные, значит

Пусть: . Тогда: (как внешний для треугольника АКВ). (так как АК – биссектриса).

Тогда из треугольника АКС: , а значит (как смежный с ).

Аналогично: ,

Тогда из треугольника ABL:

Из треугольника АВС:

Таким образом:

Пусть угол С – острый:

Треугольники АВL и ABK равнобедренные, значит

Пусть: . Тогда: (как внешний для треугольника АКВ). (так как BК – биссектриса).

Тогда (как внешний для треугольника ВСК).

(как внешний для треугольника ALC).

Значит

Если поменять местами А и В вычисления не изменятся, тогда:

Ответ: ; ;

№13

В окружность радиуса вписана трапеция с основаниями 3 и 4. Найдите расстояние от центра окружности до точки пересечения диагоналей трапеции.