Квантование сигнала по уровню

D - динамический диапазон, e_max- максимальный. уровень помехи искажающего. сигнала. Весь диапазон D разбивается на участки с шагом квантования DS. D_прин=D_{передав}+2e_max.

Рассмотрим 3 уровня квантования.

Для того, чтобы не было искажений сигнала помехой необходимо:

Число уровней квантования

Такое кодовое преобразование предполагает выбор системы счисления, то есть такое основание кода, которое лучшим образом подходит к задаче.

Коды, использующие основание системы счисления 2, носят название «бинарные» или «двоичные». Все остальные- «многоосновные».

Максимальное число возможных сообщений кода с основанием n N=n^m

Число всевозможных элементов, применяемых для отображения сообщений из этой совокупности чисел M=m n

Отсюда

При заданном max числе сообщений определяем код с таким основанием n, который бы использовал наименьшее количество элементов M для передачи сообщений.

n		e
M/Mopt	1.06		1.006	1.06	1.42	1.58

Наиболее оптимальным с точки зрения количества элементов для передачи данного объема информации является код с основанием 3, использующий трехпозиционную логику.

Коды бывают равномерные, неравномерные.

Равномерные коды- последовательности одинаковой длительности.

Число сообщений, которое необходимо отображать, лежит для кода с основанием m и разрядностью n.

В этом случае код первичен. В основном для передачи информации используют первичные коды.

Это означает, что число сообщений, которое передается бинарным первичным кодом всегда больше половины max возможного.

В заключении к теме рассмотрим пример преобразования динамического диапазона сигнала при использовании ИКМ..

Выбираем амплитуду импульсов ИKM значительно меньше амплитуды(диапазона) дискретного сигнала. При переходе от D к D , происходит трансформация объема сигнала в сторону увеличения его спектра.

Сравнение информационных емкостей дискретного и непрерывного сигналов.

Под информационной емкостью понимают максимально возможную скорость передачи данного сигнала.

а) двоичный сигнал

	Пусть информация передается с помощью импульсов, таким образом что длительность элементарной информационной посылки равна длительности импульса. Амплитуда дискретного сигнала - А и выбрана таким образом, что помехи не могут привести к сбою.

Количество информации, передаваемой за n элементарных информационных посылок:

J_n= n_*log₂ L,

где L - число уровней квантования.

L=2, то J_n= n, но n=T/t_и.

Вспомним соотношение t_и*Df=1, запишем n=T_*Df, тогда

J_n=Т_*Df Þ С= J_n/T=Df (бит/сек).

б) многопозиционные импульсные сигналы

			Jn= Т*Df*log2 L С=Df*log2 L (бит/сек)

Скорость передачи такой информации выше, чем в первом случае (при условии, что интервал квантования выбран так, что шумы также не могут привести к сбою.

в) непрерывный сигнал

		Сигнал ограничен во времени, его длительность Т. Можно уменьшить интервал дискретизации до 0, тем самым будет увеличена точность представления сигнала.

J=n_*log₂ L µ при Dt 0, т.к. n µ

Приходим к абсурду - сигнал ограничен во времени, но имеет бесконечную информационную емкость. Из теоремы Котельникова знаем, что число выборок, больше которого с точки зрения информационного содержания передавать нет смысла, равно: n=2_*F_в*Т

Откуда количество передаваемой информации:

J= n_*log₂ L=2_*F_в*Т_*log₂ L

Необходимо задаться числом уровней квантования. При передаче непрерывного сигнала на него действует шум мощностью s². Эффективное напряжение сигнал+помеха выражается следующим радикалом:

U_эфф=ÖU²_{эфф.сигн.}+ s² , где

/

Ö

/

Pc+Pш Pш

=

Ö

L =

Pc Pш

отсюда

Pc+Pш Pш

J=2_*F_в*Т_*log₂ ()^1/2 = F_в*Т_*log₂(1+),

откуда

		Pc Pш
			Формула Шеннона для скорости передачи информации
	J T

С= = F_в*log₂(1+) -

Полученные отношения справедливы и по отношению к каналам (пропускная способность каналов).

Pc Pш

С1 DFk

Нормированная пропускная способность гауссова непрерывного канала определяется:

= log₂(1+) [бит]

Нормированная пропускная способность двоичного симметричного канала без памяти определяется:

С2 DFk

=2 [1+P_olog₂P_o+(1-P_o)log₂(1-P_o) ],

где P_o – вероятность ошибочной передачи элементарной посылки.

Для канала, в котором информация передается дискретным сигналом, имеющим m уровней:

	Po m

Сm DFk

=2[ logm+P₀log + (1-P_o)log(1-P_o)]

lim(С_m/DF_k)=2 logm_k

Предельное значение нормированной пропускной способности двоичного канала равное 2 битам достигается при P_c/ P_ш=4,.5, когда Р_о 0.

Оценки нормированных пропускных способностей двоичного и непрерывного каналов близки при малых значениях отношения сигнал/шум P_c/ P_ш=0,2...2. Для многопозиционных дискретных сигналов зависимость имеет промежуточное положение. При m_k µ зависимость стремится к зависимости непрерывного канала и наоборот.