Динамическая модель двухмассовой системы в переменных «входы-выходы». Структурная схема динамической модели

Для этого представим уравнения (1) - (3) в виде системы дифференциальных уравнений, где оператор обозначает 1-ую производную.

Кроме того, определим понятие «переменные», представляющие собой реальные воздействия, и, при этом, изменяющиеся в зависимости от поставленной перед собой задачи.

Выберем переменные, которые будем считать «входами» (), и переменные, которые будем считать «выходами» ().

В одной из очевидных постановок задачи входными переменными будут являться вращающий электромагнитный момент , который формируется с помощью ЭД, а также моменты сопротивлений и , создаваемые, в основном, силами трения. Выходной переменной будет являться скорость второй массы .

Продифференцируем уравнение (1):

Тогда введя понятие «оператор», можно представить уравнения (1) - (3) в операторной форме:

Решение задачи сводится к представлению графического образа системы, который состоит из совокупности графических образов отдельных звеньев и в них содержатся переменные (, , , , , ), параметры (, , ) и оператор (). Условимся обозначать переменные стрелками; параметры и оператор, образующие алгебраические выражения заключать в прямоугольные рамки; а для алгебраического суммирования использовать окружности, иногда с секторами, при этом слагаемые обозначаются стрелками подходящими к не заштрихованным секторам окружности, вычитаемые - стрелками подходящими к заштрихованным секторам окружности, а сумму - стрелками отходящими от окружности.

Представим модель согласно уравнению (4).

Рис.3а Динамическая модель ()

Модель, согласно уравнению (5):

Рис.3б Динамическая модель ()

Модель, согласно уравнению (6):

Рис.3в Динамическая модель ()

В графических образах все выражения, записанные в прямоугольных рамках, представляют собой выражения вида (интегратор). Поэтому все три представленных звена можно отнести к звеньям интегрирующего типа. Для решения поставленный задачи объединим графические звенья в один графический образ - структурную схему системы. Для этого введем ещё одно обозначение - узел, который будем обозначать точкой, при этом, отходящие от одного узла стрелки соответствуют одной и той же переменной.

Рис.4 Структурная схема двухмассовой механическойсистемы в переменных «входы-выходы»

Выражение, заключённое в прямоугольные рамки, представляет собой отношение выходной величины к входной, и называется передаточной функцией звена.

Поставим перед собой задачу нахождения общей передаточной функции системы.

Для этого используют операцию агрегирования, т.е. свёртывания структурной схемы с целью представления её в виде одного звена.