Содержание. Функции нескольких переменных

Функции нескольких переменных

Понятие функции нескольких переменных………………………….……..5

Поверхности (линии) уровня……………………………….…………...…...8

Предел функции нескольких переменных…………………………….……10

Непрерывность функций нескольких переменных…………………….….12

Дифференцирование функций нескольких переменных……………….…13

Дифференцируемость функций нескольких переменных………………...17

Необходимое и достаточное условия дифференцируемости

Полный дифференциал функции нескольких переменных……..……..….21

Дифференцирование сложной функции……………………..……….….…23

Дифференцирование функции, заданной неявно……………………...…..25

Частные производные и дифференциалы высших порядков……………..27

Локальные экстремумы функции двух переменных……………………….30

Касательная плоскость и нормаль к поверхности………………………..…35

Производная по направлению………………………………………………..37

Градиент функции………………………………….…………………….…...39

Кратные интегралы

Задачи, приводящие к двойным интегралам. Определение

двойного интеграла………………………………………………..……..…..41

Свойства двойного интеграла……………………………………………..…44

Вычисление двойного интеграла в прямоугольных

декартовых координатах……………………………………..………………45

Вычисление двойного интеграла в полярной системе координат…..…….52

Тройной интеграл…………………………………………………….………55

Криволинейные интегралы второго рода

Задача о вычислении работы переменной силы.

Определение криволинейного интеграла второго рода…………….……..59

Криволинейный интеграл второго рода в координатной форме….………61

Вычисление криволинейных интегралов второго рода…………….…..…62

Формула Грина……………………………………………………….………67

Условия независимости криволинейного интеграла

от пути интегрирования…………………...………………………….……..70

Литература……………………………………………………………..……..73