Рационал функцияларды интегралдау

Интегралдары элементарлық функциялар арқылы өрнектелетін ең маңызды функциялар класы – рационал функциялар болып табылады.

, мұндағы - көпмүшеліктер.

Егер бұрыс рационал бөлшектер болса, онда -ті -ке бөліп бүтін бөлігі мен дұрыс рационал бөлшекке келтіреміз. Мысалы:

Одан әрі қарай тек дұрыс рационал бөлшектерді интегралдауды қарастырамыз (яғни, бөлшектің алымындағы көпмүшеліктің дәрежесі бөліміндегі көпмүшеліктің дәрежесінен кіші)

Теорема. Әрбір дұрыс рационал бөлшекті мына түрлі қарапайым бөлшектердің қосындысы түрінде жазуға болады:

1⁰. 2⁰.

3⁰. 4⁰.

мұндағы А, В –сандық коэффициенттер; үшмүшеліктің нақты түбірлері жоқ (яғни ).

Қарапайым бөлшектерді интегралдауды қарастырайық.

.

мәнінде .

Бөлшекті интегралдау әдісі

интеграл жоғарыда қарастырылған

3. Иррациоиал функцияларды интегралдау. Тригонометриялық