Уравнение Бернулли

Рассмотрим уравнение вида:

y¢ + P (x) y = Q (x) yⁿ,

где P (x) и Q (x) – непрерывные функции от x (или постоянные), а n ¹ 0 и n ¹ 1 (в противном случае получилось бы линейное уравнение). Это уравнение называется уравнением Бернулли.

Замечание. Аналогично тому, как это делалось для линейных уравнений, можно показать, что решение уравнения можно искать в виде произведения двух функций:

y = u (x) × n (x),

где n (x) – какая – либо функция, отличная от нуля, удовлетворяющая уравнению

n¢ + Pv = 0

Итак, линейные дифференциальные уравнения решаются с помощью метода Бернулли.