Задача 5. По данным задачи 1 найдите уравнение корреляционной связи между факторным (х) и результативным (у) признаками

По данным задачи 1 найдите уравнение корреляционной связи между факторным (х) и результативным (у) признаками. Проанализируйте параметры уравнения регрессии. Для оценки тесноты связи между признаками исчислите линейный коэффициент корреляции и коэффициент детерминации. Изобразите корреляционную связь графически.

Решение:

Найдем уравнение линейной регрессии

Заполним вспомогательную таблицу:

Таблица

x	y	х2	y2	хy
7,2	134,4	51,84	18063,36	967,68	125,46	8,94	0,067	79,88
7,6		57,76			138,02	6,98	0,048	48,75
8,4		70,56			163,13	6,87	0,040	47,20
9,2		84,64			188,24	8,24	0,046	67,92
					213,35	2,65	0,012	7,01
					244,74	4,74	0,020	22,49
11,6		134,56		3062,4	263,58	0,42	0,002	0,18
12,4		153,76		3434,8	288,69	11,69	0,042	136,61
13,2		174,24		4065,6	313,80	5,80	0,019	33,64
					338,91	0,91	0,003	0,83
14,8		219,04		5357,6	364,02	2,02	0,006	4,09
15,6		243,36		5803,2	389,13	17,13	0,046	293,59
15,6		243,36			389,13	14,13	0,038	199,79
					401,69	25,31	0,059	640,57
18,8		353,44		8723,2	489,58	25,58	0,055	654,40
					495,86	15,86	0,033	251,51
19,8		392,04		11325,6	520,97	51,03	0,089	2603,99
					590,03	5,03	0,009	25,28
					558,64	27,36	0,047	748,67
					621,42	18,42	0,031	339,20
290,20	7098,40	4666,60	2974669,36	117305,08	7098,40	259,12	0,710	6205,59

Определим коэффициенты регрессии:

Уравнение имеет вид:

С увеличением среднегодовой стоимости производственных фондов на 1 млн.руб. объем продукции увеличивается на 31,39 млн.руб. в среднем.

Оценим качество уравнения с помощью средней ошибки аппроксимации по формуле:

Допустимый предел значений A – не более 8 – 10%.

В рассматриваемом случае в среднем расчетные значения отклоняются от фактических в допустимых пределах. Качество уравнения регрессии можно оценить как хорошее.

Определим коэффициент корреляции (воспользуемся вспомогательной таблицей):

Коэффициент детерминации: r² = 0,986

Соответственно 98,6% изменения фактора y объясняется изменением фактора x.

Для проверки статистической значимости (существенности) линейного коэффициента парной корреляции рассчитаем t-критерий Стьюдента по формуле:

Вычисленное t-значение сравним с табличным (критическим) значением при принятом уровне значимости а = 0,05 и числе степеней свободы v = n - 2 = 20-2 = 18.

Табличное значение по таблице распределения Стьюдента равно 2,101.

Фактическое значение критерия больше табличного, что свидетельствует о значимости линейного коэффициента корреляции и наличии линейной связи между факторами.

Оценим значимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи с помощью F-критерия Фишера. Для этого сравним его фактическое значение F_факт с табличным (критическим) значением F_табл.

Фактическое значение F_факт рассчитаем по формуле:

Табличное значение F_табл по таблице значений F-критерия Фишера при а = 0,05, n =20, m = 1 (т - число параметров при переменной х) равно:

F_(0,05;1;18) = 4,414

Фактическое значение критерия больше табличного, что свидетельствует о статистической значимости уравнения регрессии в целом и показателя тесноты связи r_ху.

Рис.1

На графике корреляционного поля видно, что между показателями наблюдается хорошо выраженная прямая положительная зависимость (с увеличением стоимости основных производственных фондов увеличивается объем выпущенной продукции). Что также подтверждается теоретическими расчетами.