Индексный метод изменения взвешенной средней: индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов

Индексный метод применяется в статистике также для изучения динамики средних величин и выявление факторов, влияющих на динамику средних. Эти задачи решаются с помощью системы взаимосвязанных индексов переменного, постоянного состава и структурных сдвигов.

Индекс переменного состава представляет собой соотношение средних величин какого-либо признака в отчетном и базисных периодах:

Индекс переменного состава характеризует средний уровень признака за счет влияния двух факторов:

1. изменение значений усредняемого признака (x) у отдельных единиц совокупности.

2. структурных изменений, под которыми понимается изменение доли отдельных единиц совокупности в общей численности.

Индекс постоянного состава отражает изолированное действие только одного фактора: изменение значений у отдельных единиц совокупности и определяется по формуле:

Этот же индекс может быть рассчитан и в агрегатной форме:

Индекс структурных сдвигов характеризует влияние изменения структуры изучаемой совокупности на динамику среднего размера признака:

Между данными признаками существует взаимосвязь:

Система индексов переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов строится для изучения динамики цен, себестоимости, производительности труда, средней заработной платы, фондоотдачи и других вторичных признаков.

Рассмотрим применение этих индексов для изучения динамики производительности труда:

где - производительность труда за базисный и отчетный период,

- численность работников за эти же периоды.

Помимо мультипликативной модели, на основе данных индексов может быть построено и аддитивное разложение, отражающее абсолютное изменение изучаемого показателя за счет отдельных факторов.

На основании выше перечисленных индексов можно получить:

1. Абсолютное изменение объема продукции за счет всех факторов:

2. Абсолютное изменение объема продукции за счет изменения производительности труда:

3. Абсолютное изменение объема продукции за счет изменения численности работников:

Продолжим рассмотрение примера № 1 (табл. 7.1 и 7.2).

Индекс переменного состава производительности труда равен:

Это означает, что в целом по трем предприятиям производительность труда увеличилась на 14,9 за счет изменения производительности труда по каждому почтамту и за счет влияния структурных сдвигов: