Методические указания по изучению темы. «Коэффициент взаимной сопряженности

«Коэффициент взаимной сопряженности. Некоторые общие принципы
интерпретации коэффициентов корреляции»

К моменту изучения данной темы студенты должны были убедиться в том, что существует множество математических методов выявления корреляционных связей при анализе социологических данных. Причем одни пригодны для измерения взаимосвязей исключительно количественных признаков, другие – для количественных и качественных, третьи – только для качественных. Данная тема посвящена последним в этом перечне, в частности, вычислению коэффициента взаимной сопряженности Пирсона, обычно обозначаемого как «».

Он основывается на отклонении наблюдаемых частот в клетках таблицы от ожидаемых частот и предполагает, что распределение носит случайный характер. Важно знать, что эти отклонения измеряются показателем Хи-квадрат (). Значение данного показателя и алгоритм его вычисления должны быть хорошо известны студентам, так как рассматривались в рамках одной из первых тем данного модуля. Студентам необходимо запомнить формулу, которая дает величину коэффициента сопряженности Пирсона (далее по тексту – С). Формула, в которой учтено изменяющееся число наблюдений , дает нормализованный показатель связи: .Важно обратить внимание на тот факт, что если велико по сравнению с , то будет стремиться
к единице, так как числитель и знаменатель фактически будут равны; однако, если мало по сравнению с , то коэффициент будет также мал и в пределе будет стремиться к нулю. Если = 0 (то есть если нет никакого расхождения между полученными данными и чисто случайным распределением), коэффициент также будет равен нулю, потому что числитель равен нулю.

Следует запомнить формулу вычисления теоретического значения на основе информации только о числе строк (или столбцов) при условии, что таблица является квадратной, а распределения маргиналов идентичны. Для квадратных таблиц уместно применить следующую формулу: , где - число строк. является действительным эквивалентом полной корреляции; следовательно, этот показатель может быть использован в качестве стандарта для любой связи, которая меньше, чем полная при условии, что распределения маргиналов являются идентичными. Отношение данного значения
к максимальному значению является, таким образом, приблизительно эквивалентным условной мере связи, принимая значения от «0» до «1». Эта корректировка становится все меньше и меньше по мере того, как увеличиваются размеры таблицы.

В рамках заключительной темы модуля следует подвести итог, сделав вывод о научном и практическом значении корреляционного анализа в социологии. При этом студентам необходимо самостоятельно вывести некоторые общие принципы интерпретации всех изученных коэффициентов корреляции.

В целом, для закрепления знаний, полученных в рамках изучения данной темы и выработки соответствующих практических навыков, на практическом занятии студентам предлагается ряд задач социологического содержания, направленных на выявление взаимосвязей между признаками путем вычисления коэффициента сопряженности Пирсона (С). Помимо нахождения числового значения этого коэффициента, необходимо осуществить его интерпретацию
и сделать выводы согласно условию конкретной задачи.

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Определите следующие понятия: коэффициент взаимной сопряженности, таблица взаимной сопряженности, многоразрядная группировка, .

2. Повторите алгоритм вычисления Хи-квадрат (). Как данный критерий связан с коэффициентом сопряженности Пирсона (С)?

3. Опишите формулу вычисления коэффициента сопряженности Пирсона (С).

4. Опишите формулу вычисления теоретического значения , при условии, что таблица является квадратной.

5. Каково научное и практическое значение коэффициентов корреляции
в социологии?

6. Каковы общие принципы интерпретации коэффициентов корреляции?

Модуль ІІI. Математические процедуры в сетевом анализе и анализе
социометрических данных

Тема 12. Элементы теории графов в сетевом анализе

План

1. Сетевой анализ как метод планирования работ проектного характера, его значение в управленческой деятельности.

2. Задачи, разрешаемые при помощи теории графов.

3. Основные понятия теории графов.

4. Проблема максимальных путей и контуров графов.

5. Свойства псевдопотенциальных графов.

Методические указания по изучению темы

«Элементы теории графов в сетевом анализе»

Следует знать, что теория графов в качестве научной дисциплины может рассматриваться как раздел дискретной математики (точнее – теории множеств), исследующий свойства конечных множеств с заданными отношениями между их элементами. Начало теории графов датируют 1736 годом, и связывают с именем Л. Эйлера, разрешившего популярную на то время «задачу о кенигсбергских мостах». Однако следует отметить, что термин «граф» впервые был введен лишь спустя 200 лет (в 1936 г.) Д. Кенигом.

Важно понять и запомнить, что язык графов оказывается удобным для описания многих физических, технических, экономических, биологических, социальных и других систем. К основным типам задач, решаемых при помощи теории графов, относятся следующие:

· транспортные задачи, в которых вершинами графа являются пункты,
а ребрами – дороги (автомобильные, железные и др.) и/или другие транспортные (например, авиационные) маршруты;

· сети снабжения (энергоснабжения, газоснабжения, снабжения товарами и т. д.), в которых вершинами являются пункты производства и потребления,
а ребрами – возможные маршруты перемещения (линии электропередач, газопроводы, дороги и т. д.);

· технологические задачи, в которых вершины отражают производственные элементы (заводы, цеха, станки и т. д.), а дуги – потоки сырья, материалов
и продукции между ними, заключаются в определении оптимальной загрузки производственных элементов и обеспечивающих эту загрузку потоков;

· обменные схемы, являющиеся моделями таких явлений, как бартер, взаимозачеты и т. д. Вершины графа при этом описывают участников обменной схемы (цепочки), а дуги – потоки материальных и финансовых ресурсов между ними. Задача заключается в определении цепочки обменов, оптимальной с точки зрения, например, организатора обмена и согласованной с интересами участников цепочки и существующими ограничениями;

· управление проектами – раздел теории управления, изучающий методы и механизмы управления изменениями. Проектом называется целенаправленное изменение некоторой системы, осуществляемое в рамках ограничений на время и используемые ресурсы; характерной чертой любого проекта является его уникальность, то есть нерегулярность соответствующих изменений. С точки зрения теории графов проект – совокупность операций и зависимостей между ними. Примером является проект строительства некоторого объекта. Совокупность моделей и методов, использующих язык и результаты теории графов
и ориентированных на решение задач управления проектами, получила название календарно-сетевого планирования и управления (КСПУ). В рамках КСПУ решаются задачи определения последовательности выполнения операций
и распределения ресурсов между ними, оптимальных с точки зрения тех или иных критериев (времени выполнения проекта, затрат, риска и др.);

· модели коллективов и групп, используемые в социологии, основываются на представлении людей или их групп в виде вершин. Отношения между ними (например, отношения знакомств, доверия, симпатии и т. д.) представляются в виде ребер или дуг. В рамках подобного описания решаются задачи исследования структуры социальных групп, их сравнения, определения агрегированных показателей, отражающих степень напряженности, согласованности взаимодействия и др.;

· модели организационных структур, в которых вершинами являются элементы организационной системы, а ребрами или дугами – связи (информационные, управляющие, технологические и др.) между ними.

Необходимо запомнить определение термина «граф», описывающее его как систему, которая интуитивно может быть рассмотрена в виде множества кружков и соединяющих их линий (см. Рис. 1).

Рис.1. Пример графа

Кружки называются вершинами графа, линии со стрелками – дугами, без стрелок – ребрами.

Граф, в котором направление линий не выделяется (все линии являются ребрами), называется неориентированным; граф, в котором направление линий принципиально (линии являются дугами) называется ориентированным.

Подграфом называется часть графа, образованная подмножеством вершин вместе со всеми ребрами (дугами), соединяющими вершины из этого множества. Если из графа удалить часть ребер (дуг), то получим частичный граф.

Две вершины называются смежными, если они соединены ребром (дугой). Смежные вершины называются граничными вершинами соответствующего ребра (дуги), а это ребро (дуга) – инцидентным соответствующим вершинам.

Путем называется такая последовательность дуг (в ориентированном графе), что конец одной дуги является началом другой дуги. Простой путь – путь, в котором ни одна дуга не встречается дважды. Элементарный путь – путь, в котором ни одна вершина не встречается дважды. Контур – путь, у которого конечная вершина совпадает с начальной вершиной.

Длиной пути (контура) называется число дуг пути (или сумма длин его дуг, если последние заданы).

В целом, для закрепления лекционного материала по теме «Элементы теории графов в сетевом анализе» на практическом занятии студентам предлагается подготовить ряд сообщений, содержательно соответствующих основным вопросам, раскрываемым в рамках данной темы (см. выше). При этом студенты могут использовать литературные источники и Интернет-ресурсы, перечень которых дается на стр. 17–19 данного методического пособия. Для выработки практических навыков предлагается выполнить задание, целью которого является разрешение конкретной социологической и/или управленческой проблемы с привлечением теории графов. Студенты должны самостоятельно определить соответствующую проблемную ситуацию из тех, которые являются актуальными на сегодняшний день (разрешение которой, возможно, представляет личный интерес). В качестве метода ее разрешения необходимо построить граф (один или несколько) и на этой основе сделать выводы.

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Подумайте и опишите случаи использования теории графов для изучения конкретных социальных процессов или явлений, разрешения тех или иных социологических проблем.

2. Определите основные понятия теории графов.

3. Какова история развития теории графов?

4. В чем различия между стрелочными и вершинными графами?

5. В чем заключается метод прогнозного графа и как он может быть применим в эмпирической социологии?

6. Приведите примеры сетевого планирования с задействованием элементов теории графов.

Тема 13. Обработка данных в социометрическом исследовании:
вычисление индексов, построение социограмм

План