Определение импульсной характеристики цепи h(n)

Импульсной характеристикой h(n) линейной дискретной цепи называется ее реакция на дискретную дельта-функцию δ(n) при нулевых начальных условиях.

(1.6)

Признаком нулевых начальных условий является отсутствие реакции при отсутствии воздействия.

Важно помнить, что:

- как и разностное уравнение, импульсная характеристика описывает дискретную цепь во временной области;

- определить импульсную характеристику дискретной системы можно двумя способами:

1. по разностному уравнению, решая его методом прямой подстановки;

2. по передаточной функции путем деления полинома числителя на знаменатель

- импульсная характеристика нерекурсивной цепи имеет конечную длительность, значения отсчетов равны коэффициентам разностного уравнения;

- импульсная характеристика рекурсивной цепи имеет бесконечную длительность;

- для достижения необходимой точности при вычислении импульсной характеристики надо учесть все отсчеты, значения которых превышают 10% от максимального значения .

1 способ: (для четных вариантов)

Допустим, что на вход дискретной цепи действует дельта-функция вида . Тогда, согласно разностному уравнению цепи:

(1.7)

Так как составляет ≈ 8,5 % от , т.е. не превышает 10%, дальнейшие отчеты импульсной характеристики цепи считать не имеет смысла.

2 способ: (для нечетных вариантов)

Импульсную характеристику дискретной цепи можно найти по передаточной функции, выполнив ее обратное z-преобразование. Обратное z-преобразование передаточной функции можно осуществить путем последовательного деления полинома числителя Н(z) на знаменатель с поочередным выделением слагаемых вида .