Нормальное распределение

Пусть X ~ Bi(n,p). Тогда при n ® ¥ Р((Х_n – np)/ £ с) ® Ф(c), где Ф(с) – функция Лапласа.

Ф(x) =

В справочниках часто встречается также функция Лапласа Ф₀(x).

(x) =

Ф(x) = ½ + Ф₀(x). Рассмотрим некоторые свойства функции Ф₀(x):

- Ф₀(-x) = -Ф₀(x).

- Ф₀(x) принимает значения от -½ до ½. Функция Ф(x) обладает всеми свойствами функции распределения, так как является функцией распределения стандартной нормальной случайной величины. Производная функции Ф((х-m)/s) является функцией плотности вероятности нормальной СВ.

.

Для стандартной нормальной СВ m = 0, s = 1.

Параметр m равен МО нормальной СВ, а параметр s есть квадратный корень из значения дисперсии нормальной СВ.

СВ X имеет нормальное (гауссовское) распределение с параметрами m и s² > 0, т.е. X ~ N(m, s²), если