Равномерное непрерывное распределение

СВНТ Х распределена равномерно на отрезке [a,b] (Х ~ R(a,b)), если плотность вероятности имеет вид 1/(b-a) при х Î [a,b] и 0 при х Ï [a,b]. Функция распределения имеет вид:

М[X] = (a+b)/2;

D[X] = (b-a)²/12;

M[X²] = (b²+ba+a²)/3.

Экспоненциальное распределение.

СВ Х имеет экспоненциальное (показательное) распределение с параметром l > 0, т. е. X ~ E(l), если плотность вероятности имеет вид f(x) = lexp(-lx) при x > 0 и f(x) = 0 при x £ 0. Функция распределения СВ X ~ E(l) F(x) = 0 при x £ 0 и F(x) = 1 – exp[-lx] при x > 0.

M[X] = 1/l, D[X] = 1/l², M[X²] = 2/l².

Пример: Время X безотказной работы станка имеет экспоненциальное распределение. Вероятность того, что станок откажет за 5 часов работы равна 0,39347. Найти М[X], D[X], M[X²]. Решение: Найдем параметр распределения l. Для этого решим уравнение:

1 – exp[-5l] = 0,39347. exp[-5l] = 0,60653. -5l = ln(0,60653) = -0,5.

l = 0,1. Теперь найдем необходимые моментные характеристики.

M[X] = 1/l = 10,

D[X] = 1/l² = 100,

M[X²] = (M[X])² + D[X] = 200.