Дисперсия СВНТ

Т.к. дисперсия случайной величины есть математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от своего математического ожидания, то дисперсией непрерывной случайной величины X, возможные значения которой принадлежат отрезку [а, b], называется определенный интеграл

или

.

При вычислении дисперсии СВНТ Х также можно пользоваться формулой

Среднее квадратическое отклонение равно корню квадратному из дисперсии:

Св-ва D(x):

1)D(c)=0, где с - постоянная величина

2)D(k*x)= *D(x)

Док-во:D(k*x)=M = M = M

= D(x)

3)дисперсия D(x±y)=D(x)+D(Y)

4)D(x)=M(x²)-(M(x))²

Док-во:D(x)=M(x-M(x))²)=M(x²-2x*M(x)+M²(x))=M(x²)-2M(x)*M(M(x))+M(M²(x))=M(x²)-2M(x)*M(x)+M²(x)=M(x²)-M²(x)