2015-06-05
502
Если функционал представлен интегралом и неинтегральной составляющей, то задача - смешанная.
Для функционала 
найти экстремаль, если граничные условия заданы в виде: 
, 
, т.е. не закреплены. Для случая, когда границы закреплены, функция 
является константой и ее добавление к интегральной части не изменит положение экстремума.
Если граничные точки не закреплены, то вариация функционала рассматривается для случая, когда 
выбирается из пучка экстремалей (является экстремалью для функционала). Такая вариация будет записываться: 
.
Аналогично рассмотренному ранее 
,
.
Приравнивая 
и учитывая, что 
и 
независимые, запишем условие трансверсальности для смешанной задачи:
Эти условия дополняют граничные условия и позволяют решить задачу поиска конкретной экстремали, а именно определить константы интегрирования и граничные значения 
и 
.
