Наиболее простые экономические процессы описываются линейным уравнением парной регрессии. Для описания более сложных закономерностей используется уравнение множественной регрессии, в которое можно ввести фиктивные переменные, а исходные данные при необходимости могут быть определенным образом преобразованы: то есть, произведена надлежащая спецификация модели. Теоретической основой создания модели являются разделы экономической теории. При этом спецификация модели отражает содержательную сторону изучаемых экономических процессов. Одной из особенностей социально - экономических процессов является их взаимозависимость, что неизбежно приводит к моделям, содержащим несколько уравнений, отражающих взаимозависимость входящих в них переменных в определенных моментах времени в развитии процессов – системам одновременных уравнений [1,3,5,7].
Например, модель спроса содержит два уравнения:
Сt = a + bUt + Ut (1)
Yt = Ct + Zt (2)
Уравнение (1) определяет функцию спроса, а тождество (2) определяет совокупный доход.
В этой модели индекс t отражает момент времени, а переменные интерпретируются следующим образом:
С - потребительские расходы;
Y – доход;
Z – непотребительские расходы;
U – случайная компонента.
В этих уравнениях C является зависимой переменной, Z – независимая переменная, Y – зависимая переменная в уравнении 2 и объясняющая переменная в уравнении 1.
Модель, полученная исходя из теоретических предпосылок и отражающая внутренний механизм (структуру) взаимодействия переменных называется структурной формой модели.
Зависимые переменные называются эндогенными, количество которых равно числу уравнений, а независимые переменные – экзогенными. Классификация переменных на эндогенные и экзогенные достаточно условна, так как в одних уравнениях переменная выполняет роль объясняющей (экзогенной), а в других объясняемой (эндогенными).
Модель, заданная уравнениями (1), (2) может быть преобразована подстановкой (1) в (2), при этом получим:
Yt = a + bYt + Zt + Ut
Yt = (a + Zt + Ut) / (1 - b).
Из этого следует, что Yt зависит также от Ut.
Это означает, что не выполняется одно из условий Гаусса-Маркова; ковариация случайной компоненты и объясняющей переменной не равна 0.
В этом случае оценки МНК будут смешанными и несостоятельными.
Очевидно, эта модель может быть записана иным образом (приведенная форма модели):
Ct = bo + b1 ·x1 + b2· x2 + …+ bn ·xn + Ut (3)
Yt = a0 + a1· x1 + a2· x2 + …+ an· xn +Ut,
где xi – объясняющие (независимые) переменные.
При выполнении условий Гаусса-Маркова в модели МНК дает статистически наилучшие (эффективные, состоятельные и несмещенные) оценки коэффициентов ai, bi, однако, их интерпретация бывает затруднительна.
Представляется целесообразным по приведенной форме модели (3), используя обычный МНК получить коэффициенты уравнения, а затем преобразовать ее в структурную форму.
При переходе от приведенной формы модели к структурной форме существует так называемая проблема идентификации. Эта проблема заключается в отсутствии при некоторых условиях взаимной однозначности коэффициентов приведенной и структурной форм модели. Например, при n=2 эндогенных переменных и m=2 экзогенных переменных.
Модель для структурной формы:
Y1 = b02 ·Y2 + b11· X1 + b12 ·X2 (4)
Y2 = b01· Y1 + b21 ·X1 + b22 ·X2