Приведенная форма будет иметь вид

Y1= a11 ·X1 + a12 ·X2 (5)

Y2= a21 ·X1 + a22 ·X2

Число коэффициентов по модели (5) равно m n =2 ·2=4, по которым необходимо определить m(n-1+m) = 2(2-1+2)=2 ·3=6 коэффициентов. Очевидно, по 4-м коэффициентам определить 6 коэффициентов структурной формы модели можно не единственным способом. В этом случае модель (4) неидентифицируема. Однозначно определить коэффициенты структурной формы модели можно, лишь уменьшив число структурных коэффициентов, введя определенные допущения относительно некоторых из них. Так, если влияние некоторых объясняющих переменных незначительно, то можно принять коэффициенты при них равными 0. Например, b11=0; b22=0. При этих условиях в моделях (4) и (5) число коэффициентов равно и модель (4) считается идентифицируемой. Включив дополнительно, еще одно ограничение, например, b12 + b21=5 получим сверхидентифицируемую модель (4).

Модель (4) считается идентифицируемой, если каждое уравнение этой системы идентифицируемо. Наличие хотя бы одного неидентифицируемого уравнения делает всю модель неидентифицируемой.

Сверхидентифицируемая модель должна содержать хотя бы одно сверхидентифицируемое уравнение. Для оценки коэффициентов структурной модели необходимо, чтобы система была идентифицируемой или сверхидентифицируемой. Проверка на идентификацию производится по каждому уравнению и включает необходимое и достаточное условия.

Необходимое условие:

D + 1 = H – уравнение идентифицируемо;

D + 1 < H – уравнение неидентифицируемо;

D + 1 > H – уравнение сверхидентифицируемо,

Где D – число экзогенных (предопределенных) переменных в системе, не входящих в i-е уравнение;

H – число эндогенных переменных в i–м уравнении.

Достаточное условие.

Уравнение идентифицируемо, если по отсутствующим в данном уравнении переменным (экзогенным и эндогенным) можно из коэффициентов в других уравнениях получить матрицу с рангом не меньшим, чем число эндогенных переменных минус один, а определитель ее не равен 0.

Рассмотрим пример:

Y1 = 5.0·Y2 +10.3·Y3 + 17.2·X2 + 0.5·X3

Y2= 3.4·Y1 + 0.7·X2 + 50.0·X3 + 0.7·X4 (6)

Y3 = 0.2·Y1 + 7.1·Y2 + 2.1·X1 + 0.3·X3

Для первого уравнения Н=3 (y1, y2, y3); Д=2 (x1, x4 отсутствуют). Д+1=2+1=3=Н. Необходимое условие выполнено. Для проверки достаточного условия выпишем коэффициенты при отсутствующих в 1-м уравнении модели (6) переменных:

Уравнение 2 0·X1 +0,7·X4

0 0,7 2,1 0

Уравнение 3 +2,1·X1+0·X4

Достаточное условие выполняется, т.к. определитель =1,47¹0

Для второго уравнения Н=2; Д=1; Д+1=2=Н.

Необходимое условие выполнено.

Проверка достаточного условия

Уравнение 1 10,3·Y3+0·X1

Уравнение 2 -1·Y3+2,1·X1

10,3 0 -1 2,1

=21,63¹0.

Достаточное условие выполнено.