Достаточное условие выполнено

Каждое уравнение и система в целом идентифицируема.

Для оценки параметров структурной модели используются:

1) Косвенный метод наименьших квадратов (КМНК);

2) Двухшаговый метод наименьших квадратов (ДМНК);

3) Трехшаговый метод наименьших квадратов (ТМНК);

4) Метод максимального правдоподобия.

КМНК используется для идентифицируемых моделей. ДМНК используется для сверхидентифицируемых моделей, а ТМНК – для обоих видов моделей.

Процедура КМНК включает выполнение следующих этапов:

1) Структурная модель преобразуется в приведенную форму модели;

2) Используя обычный МНК определяют коэффициенты приведенной формы для каждого уравнения;

3) Коэффициенты приведенной формы преобразуются в коэффициенты структурной формы модели.

Рассмотрим использование КМНК на простейшей модели

Y1=b01· Y2 + b11· X1

Y2= b02·Y1+ b22 ·X2 (7)

Исходные данные для расчета даны в табл.1

Таблица 1.

Х 1	Х 2	Y1	Y2
	1,2	3,2	3,2
	1,4	4,9	5,3
	1,6	6,1	7,7
	1,8	8,0	10,0
	2,0	8,9	11,7
	2,2	10,5	14,1

Приведенная форма модели имеет вид

Y1 =A11·X1 + A12·X2

Y2= A21 ·X1 + A22 ·X2

По таблице 1 найдем коэффициенты приведенной формы модели, воспользовавшись «Пакетом анализа».

Y1= 1,0 ·X1 + 2,0·X2

Y2= 2,0· X1 + 1,0 · X2

Все коэффициенты модели значимо отличаются от 0.

Осуществим проверку на идентифицируемость.

В данном случае необходимое и достаточное условия для обоих уравнений выполняются, модель идентифицируема.

Преобразуем приведенную форму модели в структурную форму модели. Для этого из первого уравнения приведенной формы необходимо исключить X2 и добавить Y2, а из второго уравнения - X1 и добавить Y1.

Умножим 2-е уравнение на (-2) и сложим его с 1-м уравнением, тогда 1-е уравнение будет

Y1=1,0· X1 + 2,0·X2 + 2,0·Y2 - 4,0·X1 –2,0·X2

и после преобразования

Y1 = 2,0·Y2 – 3,0·X1

Аналогично получим 2-е уравнение структурной формы умножив первое уравнение приведенной формы на (-2) и сложив его с 1-м уравнением.

Y2= 2,0·X1 + 1,0· X2+2,0·Y1–2,0·X1- 4,0·X2

Y2 = 2,0·Y1 – 3,0·X2.

Окончательно структурная форма будет иметь вид:

Y1 = 2,0·Y2 – 3,0·X1

Y2 = 2,0·Y1 – 3,0·X2.

Задание по работе: по данным табл.2 получить параметры модели вида (7), используя КМНК

Таблица 2.Варианты заданий к лабораторной работе №8.

	вариант1	вариант2	вариант3	вариант4	вариант5	вариант6
I	C	Y	C	Y	C	Y	C	Y	C	Y	C	Y
200,0	491,2	691,2	829,5	1029,5	842,1	1042,1	1217,6	1417,6	699,6	899,6	1150,2	1350,2
210,0	837,4	1047,4	1153,6	1363,6	1153,6	1003,1	1205,6	1368,2	793,1	1405,2	1052,5	1060,6
220,0	1302,5	1522,5	1146,6	1366,6	1146,6	1587,8	831,3	1110,8	1367,8	1075,0	1037,5	853,5
230,0	1078,0	1308,0	805,5	1035,5	805,5	1364,5	1012,0	1805,3	1134,5	1518,8	1049,4	1295,3
240,0	1273,1	1513,1	1268,1	1508,1	1268,1	1538,5	1000,2	1174,1	1298,5	1073,8	1103,0	1265,0
250,0	904,6	1154,6	904,9	1154,9	904,9	1576,8	1058,0	1206,2	1326,8	1232,2	1001,1	1315,2
260,0	1056,9	1316,9	1332,9	1592,9	1332,9	1473,2	1069,5	1313,6	1213,2	1481,6	1028,4	1628,4
270,0	1354,1	1624,1	1419,3	1689,3	1419,3	1235,0	1613,4	1391,8	965,0	1544,8	1034,5	1388,4
280,0	1330,9	1610,9	1047,2	1327,2	1047,2	1592,8	1361,7	1374,1	1312,8	1255,8	1138,9	1710,7
290,0	1310,9	1600,9	1293,7	1583,7	1293,7	1635,8	1259,8	1442,1	1345,8	1281,8	1282,5	1506,6
300,0	1532,0	1832,0	1207,6	1507,6	1207,6	1522,4	1180,8	1725,4	1222,4	1617,6	1174,9	1368,7
310,0	1180,2	1490,2	1473,3	1783,3	1473,3	1417,5	1254,4	1062,8	1107,5	1269,0	1682,8	1805,8
320,0	1360,6	1680,6	1553,9	1873,9	1553,9	1853,9	1219,1	1798,1	1533,9	1763,3	1478,7	1627,2
330,0	1463,9	1793,9	1344,2	1674,2	1344,2	1719,3	1559,2	1780,5	1389,3	1929,4	1490,1	1529,0
340,0	1503,1	1843,1	1472,5	1812,5	1472,5	1880,7	1419,2	1770,1	1540,7	1963,5	1425,4	1455,7
350,0	1170,7	1520,7	1179,4	1529,4	1179,4	2009,8	1575,5	1646,1	1659,8	2026,4	1271,9	1662,7
360,0	1839,7	2199,7	1699,0	2059,0	1699,0	1853,2	1500,7	1795,9	1493,2	1785,3	1644,2	1887,8
370,0	1484,9	1854,9	1331,3	1701,3	1331,3	2043,4	1861,1	1990,4	1673,4	1871,2	1414,1	1874,6
380,0	1414,1	1794,1	1783,5	2163,5	1783,5	1689,6	1382,3	1797,0	1309,6	1995,2	1601,4	1942,6
390,0	1712,2	2102,2	1673,5	2063,5	1673,5	1728,4	1552,5	1918,9	1338,4	1985,0	1608,4	1850,7
	вариант7	вариант8	вариант9	вариант10	вариант11	вариант12
I	C	Y	C	Y	C	Y	C	Y	C	Y	C	Y
200,0	952,1	1152,1	1245,0	1445,0	938,2	1138,2	1085,6	1285,6	792,5	992,5	1205,9	1405,9
210,0	1158,2	1368,2	754,6	964,6	1195,2	1405,2	1095,7	1305,7	850,6	1060,6	965,2	1175,2
220,0	890,8	1110,8	1186,3	1406,3	855,0	1075,0	1454,9	1674,9	633,5	853,5	883,3	1103,3
230,0	1575,3	1805,3	863,4	1093,4	1288,8	1518,8	1240,3	1470,3	1065,3	1295,3	1035,1	1265,1
240,0	934,1	1174,1	1270,6	1510,6	833,8	1073,8	939,9	1179,9	1025,0	1265,0	1283,4	1523,4
250,0	956,2	1206,2	1407,4	1657,4	982,2	1232,2	1513,0	1763,0	1065,2	1315,2	1046,2	1296,2
260,0	1053,6	1313,6	1061,7	1321,7	1221,6	1481,6	1209,3	1469,3	1368,4	1628,4	1142,3	1402,3
270,0	1121,8	1391,8	1303,4	1573,4	1274,8	1544,8	1094,9	1364,9	1118,4	1388,4	1059,0	1329,0
280,0	1094,1	1374,1	1501,4	1781,4	975,8	1255,8	566,5	846,5	1430,7	1710,7	1323,9	1603,9
290,0	1152,1	1442,1	1450,0	1740,0	991,8	1281,8	1055,7	1345,7	1216,6	1506,6	961,6	1251,6
300,0	1425,4	1725,4	1548,6	1848,6	1317,6	1617,6	1188,3	1488,3	1068,7	1368,7	1360,8	1660,8
310,0	752,8	1062,8	1031,4	1341,4	959,0	1269,0	1477,0	1787,0	1495,8	1805,8	1663,2	1973,2
320,0	1478,1	1798,1	1778,5	2098,5	1443,3	1763,3	1302,6	1622,6	1307,2	1627,2	1316,2	1636,2
330,0	1450,5	1780,5	1713,3	2043,3	1599,4	1929,4	1309,1	1639,1	1199,0	1529,0	1385,5	1715,5
340,0	1430,1	1770,1	1445,1	1785,1	1623,5	1963,5	1355,7	1695,7	1115,7	1455,7	1485,5	1825,5
350,0	1296,1	1646,1	1437,6	1787,6	1676,4	2026,4	1286,2	1636,2	1312,7	1662,7	1306,4	1656,4
360,0	1435,9	1795,9	1368,7	1728,7	1425,3	1785,3	1596,7	1956,7	1527,8	1887,8	1505,3	1865,3
370,0	1620,4	1990,4	1565,2	1935,2	1501,2	1871,2	1514,2	1884,2	1504,6	1874,6	1346,1	1716,1
380,0	1417,0	1797,0	1425,4	1805,4	1615,2	1995,2	1580,3	1960,3	1562,6	1942,6	1579,1	1959,1
390,0	1528,9	1918,9	1387,8	1777,8	1595,0	1985,0	1248,4	1638,4	1460,7	1850,7	1769,3	2159,3

Отчет должен содержать: результаты моделирования по варианту выбранного задания.

Приложения.

Приложение1

Таблица 1 Исходные данные по вариантам задания.

		вар1	вар2	вар3	вар.4	вар.5	вар6	вар7
x1	x2	y	y	y	y	y	y	y
			-123
			-187
			-182
			-120
			-44
			-85
			-15
вар.8	вар.9	вар.10	вар.11	вар.12	вар13	вар.14	вар.15	вар.16
y	y	y	y	y	y	y	y	y
				44,95		60,55	48,12
				43,28		58,1	45,24
				44,57		59,65	46,36
				48,08		64,2	50,48
				42,71		56,75	42,6
						58,3	43,72
				38,63		50,85	35,84
				46,58		61,4	45,96
				41,95		54,95	39,08
				43,98		57,5	41,2
				41,57		54,05	37,32
				37,68		48,6	31,44
				38,97		50,15	32,56
				38,04		48,7	30,68
				40,07		51,25	32,8
				39,14		49,8	30,92
				35,99		45,35	26,04
				38,02		47,9	28,16
				34,87		43,45	23,28
				37,64			26,4
				34,49		42,55	21,52
				32,82		40,1	18,64
				37,07		45,65	23,76
				32,44		39,2	16,88
вар.17	вар.18	вар19	вар.20
y	y	y	y

Приложение 2. Значения статистик Дарбина-Уотсона на уровне значимости 0,05 (5%)

п	к=1	к=2	к=3	к=4	к=5
	dl	du	dl	du	dl	du	dl	du	dl	du
	0,61	1,40	-	-	-	—
	0,70	1,36	0,47	1,90	—	—
	0,76	1,33	0,56	1,78	0,37	2,29
	0,82	1,32	0,63	1,70	0,46	2,13
	0,88	1,32	0,70	1,64	0,53	2,02
	0,93	1,32	0,66	1,60	0,60	1,93
	0,97	1,33	0,81	1,58	0,66	1,86
	1,01	1,34	0,86	1,56	0,72	1,82
	1,05	1,35	0,91	1,55	0,77	1,78
	1,08	1,36	0,95	1,54	0,82	1,75	0,69	1,97	0,56	2,21
	1,10	1,37	0,98	1,54	0,86	1,73	0,74	1,93	0,62	2,15
	1,13	1,38	1,02	1,54	0,90	1,71 J	0,78	1,90	0,67	2,10
	1,16	1,39	1,05	1,53	0,93	1,69	0,82	1,87	0,71	2,06
	1,18	1,40	1,08	1,53	0,97	1,68	0,86	1,85	0,75	2,02
	1,20	1,41	1,10	1,54	1,00	1,68	0,90	1,83	0,79	1,99
	1,22	1,42	1,13	1,54	1,03	1,67	0,93	1,81	0,83	1,96
	1,24	1,43	1,15	1,54	1,05	1,66	0,96	1,80	0,86	1,94
	1,26	1,44	1,17	1,54	1,08	1,66	0,99	1,79	0,90	1,92
	1,27	1,45	1,19	1,55	1,10	1,66	1,01	1,78	0,93	1,90
	1,29	1,45	1,21	1,55	1,12	1,66	1,04	1,77	0,95	1,89
	1,30	1,46	1,22	1,55	1,14	1,65	1,06	1,76	0,98	1,88
	1,32	1,47	1,24	1,56	1,16	1,65	1,08	1,76	1,01	1,86
	1,33	1,48	1,26	1,56	1,18	1,65	1,10	1,75	1,03	1,85
	1,34	1,48	1,27	1,56	1,20	1,65	1,12	1,74	1,05	1,84
	1,35	1,49	1,28	1,57	1,21	1,65	1,14	1,74	1,07	1,83
	1,40	1,52	1,34	1,58	1,28	1,65	1,22	1,73	1,16	1,80
	1,44	1,54	1,39	1,60	1,34	1,66	1,29	1,72	1,23	1,79
	1,48	1,57	1,43	1,62	1,38	1,67	1,34	1,72	1,29	1,78
	1,50	1,59	1,46	1,63	1,42	1,67	1,38	1,72	1,34	1,77
	1,55	1,62	1,51	1,65	1,48	1,69	1,44	1,73	1,41	1,77
	1,58	1,64	1,55	1,67	1,52	1,70	1,49	1,74	1,46	1,77
	1,61	1,66	1,59	1,69	1,56	1,72	1,53	1,74	1,51	1,77
	1,63	1,68	1,61	1,70	1,59	1,73	1,57	1,75	1,54	1,78
	1,65	1,69	1,63	1,72	1,61	1,74	1,59	1,76	1,57	1,78
	1,72	1,75	1,71	1,76	1,69	1,77	1,68	1,79	1,67	1,80
	1,76	1,78	1,75	1,79	1,74	1,80	1,73	1,81	1,72	1,82

Источники: Эконометрика: учебник / под ред. И. И. Елисеевой. 2-е изд., перераб. и доп. М. Финансы и статистика, 2005. С. 566; Доугерти К. Введение в эконометрику: пер. с англ. М: ИНФРА-М, 1997. С. 372.

Таблица критерия Дарбина-Уотсона на уровне значимости 0,01 (1%)

к=1 к = 2 к=3 к = 4 к=5

п	dL	du	dL	du	dL	du	dL	du	dL	du
	0,81	1,07	0,70	1,25	0,59	1,46	0,49	1,70	0,39	1,96
	0,84	1,09	0,74	1,25	0,63	1,44	0,53	1,66	0,44	1,90
	0,87	1,10	0,77	1,25	0,67	1,43	0,57	1,63	0,48	1,85
	0,90	1,12	0,80	1,26	0,71	1,42	0,61	1,60	0,52	1,80
	0,93	1,13	0,83	1,26	0,74	1,41	0,65	1,58	0,56	Л,П
	0,95	1,15	0,86	1,27	0,77	1,41	0,68	1,57	0,60	1,74
	0,97	1,16	0,89	1,27	0,80	1,41	0,72	1,55	0,63	1.71
	1,00	1,17	0,91	1,28	0,83	1,40	0,75	1,54	0,66	1,69
	1,02	1,19	0,94	1,29	0,86	1,40	0,77	1,53	0,70	1,67
	1,04	1,20	0,96	1,30	0,88	1,41	0,80	1,53	0,72	1,66
	1,05	1,21	0,98	1,30	0,90	1,41	0,83	1,52	0,75	1,65
	1,07	1,22	1,00	1,31	0,93	1,41	0,85	1,52	0,78	1,64
	1,09	1,23	1,02	1,32	0,95	1,41	0,88	1,51	0,81	1,63
	1,10	1,24	1,04	1,32	0,97	1,41	0,90	1,51	0,83	1,62
	1,12	1,25	1,05	1,33	0,99	1,42	0,92	1,51	0,85	1,61
	1,13	1,26	1,07	1,34	1,01	1.42	0,94	1,51,	0,88	1,61
	1,15	1,27	1,08	1,34	1,02	1,42	0,96	1,51	0,90	1,60
	1,16	1,28	1,10	1,35	1.04	1,43	0,98	1,51	0,92	1,60
	1,17	1,29	1,11	1,36	1.05	1,43	1,00	1,51	0,94	1,59
	1,18	1,30	1,13	1,36	1,07	1,43	1,01	1,51	0,95	1,59
	1,19	1,31	1.14	1,37	1,08	1,44	1,03	1,51	0,97	1,59
	1,21	1,32	1,15	1,38	1,10	1,44	1,04	1,51	0,99	1,59
	1,22	1,32	1,16	1,38	1,11	1,45	1,06	1,51	1.00	1,59
	1,23	1,33	1,18	1,39	1,12	1,45	1,07	1,52	1,02	1,58
	1,24	1,34	1,19	1,39	1,14	1,45	1,09	1,52	1,03	1,58
	1,25	1,34	1,20	1,40	1,15	1,46	1.10	1,52	1,05	1,58
	1,29	1,38	1,24	1,42	1,20	1,48	1,16	1,53	1,11	1,58
	1,32	1,40	1,28	1,45	1,24	1,49	1,20	1,54	1,16	1,59
	1,36	1,43	1,32	1,47	1,28	1,51	1,25	1,55	1.21	1,59
	1,38	1.45	1,35	1,48	1.32	1,52	1,28	1,56	1.25	1,60
	1,41	1,47	1,38	1,50	1,35	1,53	1,31	1,57	1,28	1,61
	1.43	1,49	1,40	1,52	1,37	1,55	1,34	1,58	1,31	1,61
	1,45	1,50	1,42	1,53	1,39	1,56	1,37	1,59;	1,34	1,62
	1,47	1,52	1,44	1,54	1,42	1,57	1.39	1,60	1,36	1,62
	1,48	1,53	1,46	1,55	1,43	1,58	1,41	1,60	1,39	1,63
	1,50	1,54	1,47	1,56	1,45	1,59	1,43	1,61	1,41	1,64
	1,51	1,55	1,49	1,57	1,47	1,60	1,45	1,62	1,42	1,64
	1,52	1,56	1,50	1,58	1,48	1,60	1,46	1,63	1,44	1,65

Примечание: п — число наблюдений, к— число объясняющих переменных (без учета постоянного члена). Источник: Durbin, Watson (1951) (перепечатано с любезного разрешения Biometrika Trustees).

Литература.

а) Основная литература

1. Эконометрика: учеб./ под ред. И.И.Елисеевой. – М.: Проспект, 2009.- 288 с.

2. Практикум по эконометрике: Учеб. пособие/ И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Н.М. Гордиенко и др.; Под ред. И.И. Елисеевой.- М.: Финансы и статистика 2008.- 344 с.

3. Кочетыгов А.А., Толоконников Л.А. Основы эконометрики: Учеб. пособие – М.: ИКЦ «Март», Ростов Н/Д: Издательский центр «Март», 2007.-344с.

4. Приходько А.И. Практикум по эконометрике: регрессионный анализ средствами Excel / А.И.Приходько. – Ростов н/д: Феникс 2007.- 256 с.

5. Орлов А.И. Эконометрика: Учебник для вузов.- 2-е изд. перераб.и доп. М.: Изд-во Экзамен, 2003.- 576 с.

6. Валентинов В.А. Эконометрика: Практикум. – М.: Издательско – торговая корпонрация «Дашков и К», 2007. – 436 с.

7. Доугерти К. Введение в эконометрику /Пер. с англ. – М.: ИНФРА-М, 2004. – 432 с.

8. Сборник задач по эконометрике: Учебное пособие для студентов экономических вузов / Сост. Е.Ю. Дорохина, Л.Ф. Преснякова, Н.П. Тихомиров. Издательство «Экзамен», 2003. - 322 с.

б) Дополнительная литература

9. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс.: Учеб.- 5-е изд., испр. – М.: Дело, 2001. – 400 с.

10. Луговский Л.В. Эконометрика в вопросах и ответах: Учеб.пособие.- М.: ТК Велби, Изд-во Проспект.- 2006.-208 с.

11. Эконометрика: Учебное пособие/ Н.П. Тихомиров, Е.Ю. Дорохина.- М.: Изд-во Экзамен.- 2003.- 512 с.

12. Бородич С.А. Эконометрика: Учеб. пособие для вузов.- Минск: Новое знание, 2001

13. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов/ под ред. проф. Н.Ш. Кремера.- М.: ЮНИТИ-Дана, 2004.- 311 с.

14. Сборник задач по эконометрике: Учебное пособие для студентов экономических вузов / Сост. Е.Ю. Дорохина, Л.Ф. Преснякова, Н.П. Тихомиров. Издательство «Экзамен», 2003. – 224 c.

15.Прикладная статистика. Основы эконометрики: Учебник для вузов: В 2-х т. – Т.2: Айвазян С.А. Основы эконометрики. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. – 432 с.