Двоичная система счисления

1 бит – 0 или 1 – наименьшее количество информации, элементарная ед.измерения информации

1 байт = 8 бит

Из восьми нулей и единиц можно составить 2⁸ =256 различных последовательностей, т.е. можно закодировать 256 различных символов (буквы: кириллица, латинские; цифры, знаки пунктуации, математические символы, спецсимволы и т.д.).

1 килобайт (kb) =2¹⁰ байт=1024 байта

1 мегабайт (Mb) = 2²⁰ байт=1048576 байтов

1 гигабайт (Gb) = 2³⁰ байт – около 1 млрд.байтов

Одна страница машинописного текста занимает в памяти ПК примерно 4 Кбайта

Ёмкость компакт-диска позволяет записать информацию, содержащуюся на 60 000 печ.стр.

3. Система счисления – способ представления чисел с помощью определённого набора цифр.

Существует два вида систем счисления - римская и позиционная. В римской с/с значение цифры не зависит от её позиции в числе (ХХХ – число 30 состоит из трех равнозначных цифр Х).

В позиционной с/с значение каждой из цифр зав. от её позиции в числе (456=4 ·10²+5 · 10¹+6 ·10⁰)

В 10 с/с – десять цифр –0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 – основание системы число10, т.к. любое целое неотрицательное число можно представить в виде суммы убывающих степеней числа 10: 4607=4 ·10³+6 · 10²+0·10¹+7·10⁰ . Цифры 4, 6, 0, 7 являются коэффициентами данного разложения. Запись числа представляет определённую последовательность коэффициентов.

В 8 с/с – восемь цифр – 0,1,2,3,4,5,6,7 – основание системы число 8

В16 с/с – шестнадцать цифр - от 0 до 9 и буквенные обозначения A, B, C, D, E, F

4. Двоичная система счисления – это система, в которой для записи чисел используется две цифры 0 и 1. Основанием двоичной системы является число 2.

Двоичная система удобна в техническом смысле, неудобна – небольшие числа записываются большим количеством цифр (комбинациями 0 и 1)

Для получения записи числа в 2 с/с нужно обычное число (из 10 с/с) представить в виде суммы убывающих степеней числа 2.

Таблица значений степеней числа 2

При этом коэффициентами такого разложения могут быть лишь 0 и 1.

76 = 1·2⁶ + 0·2⁵ + 0·2⁴ + 1·2³ + 1·2² + 0·2¹ + 0·2⁰

Двоичным кодом числа – записью этого числа в двоичной системе счисления - является последовательность коэффициентов из разложения данного числа по степеням 2.

Т.о. 76₁₀ = 1 0 0 1 1 0 0 ₂

Арифметические действия в 2 с/с:

• Сложение: 0 + 0=0, 0 + 1=1 + 0=1, 1 + 1=10
• Умножение: 0 · 0=0, 0 · 1= 1 · 0=0, 1 · 1= 1

Примеры: 111+11=1010

11 · 11 = 1001

Алгоритм перевода числа из 10 с/с в 2 с/с:

Заключается в последовательном делении в столбик на 2 самого числа и всех результатов от деления так, чтобы в остатках оставались 0 или 1. Появление в частном (очередном результате)

цифры 0 означает конец процесса. Остатки, начиная с последнего, выписанные снизу вверх дают запись искомого числа.

Пример:

Алгоритм перевода числа из 2 с/с в 10 с/с:

Любое двоичное число можно представить в виде суммы степеней числа 2, расположенных в порядке убывания

Пример:

^{5 4 3 2 1 0 степень 2}

1 1 1 01 1₂ = 1· 2⁵ + 1· 2⁴ + 1· 2³ + 0· 2² + 1· 2¹ + 1· 2⁰ =32 + 16 + 8+ 2 + 1=59₁₀

Домашнее задание: 1)закодировать числа (представить в двоичной системе) 15, 47,128

2) сравнить числа 1101, 1110,1011 найти их сумму, произведение первых двух

выучить §2,3 учебник - Гаевский «Информатика»