Неохлаждаемого компрессора

Роль внутреннего КПД неохлаждаемого компрессора выполняет аналогичная величина, подсчитываемая для такой политропы с постоянным показателем , которая проходит через начальную и конечную точки реального процесса изменения состояния газа в компрессоре.

Это означает, что , откуда

где , Z_к, Z_н – коэффициенты сжимаемости, определяемые в зависимости от температуры T и давления p; остальные обозначения даны ранее.

Величину при действии компрессора можно вычислить по измеренным давлению и температуре газа при входе и на выходе компрессора (т. е. эта величина как бы наблюдается при действии машины).

Удельная работа изменения давления (см. § 12.3)

Внутренний политропический КПД
.

Последние равенства показывают возможные варианты определения данного КПД при испытании компрессора – по внутренней мощности N_к или по удельной

Если пренебречь изменением кинетической энергии, внешними утечками и считать, что газ идеальный (Z_н = Z_к = 1), то расчёт упрощается. Так как в этом случае , где c_pm – средняя изобарная теплоёмкость газа, k – показатель адиабаты газа, находящегося в разреженном состоянии, то

. (13.14)

Если известны точные данные о термодинамических свойствах природных газов (диаграммы p, i или s, i), определение перепада энтальпии по измеренным давлениям и температурам также не встречает трудностей.

Кроме того, существуют графо – аналитические методы, позволяющие получить результаты с большей точностью в применении к природным газам различного состава. Для расчётов используют график зависимости коэффициента сжимаемости газов от приведенных параметров , построенный для термодинамически подобных веществ. Рассмотрим метод, основанный на применении коэффициента Джоуля – Томпсона.

Выше говорилось о политропе, которую в термодинамике реальных газов называют о б ъ ё м н о й. Можно также построить т е м п е р а т у р н у ю п о л и т р о п у вида¹

, (13.15)

где n_T - постоянный показатель, определяемый непосредственно по давлениям и температурам:

. (13.16)

Дифференцируя (13.15) как неявную функцию, найдём, что

____________________

¹ , или , или , или . Для идеального газа Z = 1? При этом объёмная политропа совпадает с температурой.

Далее введём понятие политропического КПД элементарного процесса (В международной системе единиц A = 1 Дж / Н·м. Для упрощения записи в дальнейшем сомножитель A опущен)

Элементарная работа изменения давления

Изменение энтальпии в любом процессе [3, с. 38]

где D_i – коэффициент Джоуля – Томсона. Изобарная теплоёмкость одного моля

где c_p₀ - то же, для газа, находящегося в разреженном состоянии; ∆c_p – поправка на давление; - универсальная газовая постоянная.

Используя это выражения, путём преобразований получим:

. (13.17)

Здесь обозначено по аналогии с (13.14)

;

p_кр, T_кр – критические давления и температура газа, ; .

В обычных условиях при перекачивании углеводородных газов по трубопроводам (π = 0,4 – 1,2; τ = 1,4 – 1.75) можно пользоваться формулой, предложенной А. В. Матвеевым:

Со средней погрешностью ±0,5% для природных газов различного состава (метана 86 – 98%, азота ≤ 3 %, CO₂≤ 1,5 %)

где ∆_В - относительная плотность газа по воздуху; t – температура газа, °C.

Величины ∆c_p и могут быть найдены по графикам в функции приведенных параметров (рис. 13.9). Искомые величины выражены в ккал/моль· °C, поэтому при постановке в формулу (13.17) нужно принимать значения R = 1,986 той же единицы. Другой вариант расчёта η_П дан В. А. Щуровским. В обоих вариантах η_П изменяется в процессе сжатия вместе с π и τ¹.

Чтобы перейти к внутреннему политропическому КПД всего процесса, можно поступить по-разному: использовать среднеарифметические значения приведенных параметров состояний газа или же вычислить значения η_П для начала и конца сжатия, а затем осреднить их. Существует также чисто аналитический метод вычисления перепада энтальпии, более удобный для ЭВМ.