Применение формулы Пуассона при решении двух основных задач в схеме Бернулли

Если n велико, а вероятность мала (примерно менее 0,1 или n≥50, np≤10), то используется формула Пуассона для решения 2 основных задач.

Теорема: если число испытаний неограниченно увеличивается n и вероятность р наступления события А в каждом испытании уменьшается, но так что их произведение n*p остается величиной постоянной (λ=np=const), то вероятность рассчитывается:
Pn(k)=

Пример: Крымский завод отправил в Москву 1500 бутылок вина; вероятность того, что в пути бутылка может разбиться = 0,002. Найти вероятность того, что будет разбито в пути 4 бутылки.

19. Применение формулы Муавра-Лапласа при решении 2 основных задач в схеме Бернулли.

В тех случаях, когда число испытаний n велико, и вероятность р тоже (примерно больше 0,5), применяется формула Муавра-Лапласа для решения 2 основных задач в схеме Бернулли.
Для решения 1 задачи будем применять локальную теорему Лапласа:
Pn(k)=
ϕ(х) – функция Гаусса, её значения табулированы, но при пользовании таблицей следует учитывать свойства функции ϕ(х): ϕ(х) – четная, х≥4 или х≤-4, то функция стремится к 0.

Для решения 2 основной задачи применяют интегральную теорему Лапласа:

Pn(k1≤k≤k2)=Ф() - Ф())

Ф(х)= -Ф(х), т.е нечетная,при х≥5, ϕ(х)=0,5.