2015-06-04
453
1. Задача поиска максимума функции f (x) сводится к задаче поиска минимума путем замены знака перед функцией на противоположный (рис. 1.1):
Рис. 1.1
2. Задача поиска минимума и максимума целевой функции f (x) называется задачей поиска экстремума:
3. Если множество допустимых решений X задается ограничениями (условиями), накладываемыми на вектор x, то решается задача поиска условного экстремума. Если X = R n, т. е. ограничения (условия) на вектор х отсутствуют, решается задача поиска безусловного экстремума.
4. Решением задачи поиска экстремума является пара (x *, f (x *)), включающая точку х* и значение целевой функции в ней.
5. Множество точек минимума (максимума) целевой функции f (x) на множестве X обозначим X *. Оно может содержать конечное число точек (в том числе одну), бесконечное число точек или быть пустым.
Определение 1. 1. Точка х* ∈ Х называется точкой глобального (абсолютного) минимума функции f (x) на множестве X, если функция достигает в этой точке своего наименьшего значения, т. е.
|
|
|
f (x *) ≤ f (x) ∀ x ∈ Х.
Определение 1. 2. Точка х* ∈ Х называется точкой локального (относительного) минимума функции f (x) на множестве X, если существует ε > 0, такое, что если х ∈ X и || х – х *|| < ε, то f (x *) ≤ f (x). Здесь 
— евклидова норма вектора х.
