Числовые ряды

ВВЕДЕНИЕ

В шестом семестре студенты ВГКС по высшей математике выполняют контрольные работы №3 и №4.

Для того, чтобы успешно их выполнить, необходимо сначала изучить теоретический материал по одному из учебников, указанных в списке литературы, и конспекту обзорных лекций. При этом следует ориентироваться на рабочую программу, приведенную ниже. Затем внимательно разберите решения примеров из данной методической разработки и выполните задания для самопроверки.

Выбор варианта контрольной работы определяется последними двумя цифрами номера зачетной книжки. При оформлении контрольной работы для замечаний преподавателя оставляются поля. Перед решением задачи полностью записывается ее условие. Решение следует сопровождать короткими пояснениями с указанием использованных формул и теорем. Чертежи должны быть выполнены аккуратно. В конце работы ставится дата ее завершения, приводится список проработанной литературы. Работа подписывается.

Получив проверенную работу, студент обязан выполнить указания, сделанные рецензентом. Если работа не зачтена, следует сделать работу над ошибками в той же тетради и представить работу на повторную рецензию.

К сдаче экзамена или зачета допускаются студенты, имеющие на руках зачтенные контрольные работы.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

1. Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Необходимое условие сходимости ряда. Основные свойства, действия с рядами.

2. Ряды с положительными членами. Признаки сравнения, признак Даламбера, интегральный признак Коши.

3. Знакочередующиеся и знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимости. Признак Лейбница.

4. Степенные ряды. Теорема Абеля. Нахождение области сходимости степенного ряда.

5. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение элементарных функций в степенные ряды.

6. Применение степенных рядов в приближенных вычислениях.

7. Разложение периодических функций в ряд Фурье по системе тригонометрических функций. Комплексная форма Ряда Фурье. Спектр периодической функции. Амплитудный спектр периодической функции.

8. Интеграл Фурье. Преобразования Фурье в комплексной форме. Обратное преобразование Фурье. Спектральная плотность функции.

9. Основные свойства преобразования Фурье.

Варианты контрольных заданий

№ варианта	№№ задач

ЛИТЕРАТУРА

1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. т.2.- М.: Наука, 1976 (и последующие издания).

2. Романовский П.И. Ряды Фурье. Теория Паскаля. Аналитические и специальные функции. Преобразования Лапласа. М.: «Наука», 1979.

3. Колобов А.М. Избранные главы высшей математики. Мн.: Высшая школа. 1965.

4. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. - М.: Высшая школа, 1989.

5. Гусак А.А. Пособие к решению задач по высшей математике. - Мн.: Вышэйшая школа, 1967.

6. Руководство к решению задач по высшей математике. /Под ред. Гурского Е.И. Часть I. - Мн.: Вышэйшая школа, 1989.

ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ