Билет № 22

1. Теоретико-множественный смысл частного целого неотрицательного числа и натурального числа. Определение частного через произведение. Теоремы существования и единственности частного.

Рассмотрим множество А, в котором а элементов. Разобьем его на одинаковые не пересекающиеся подмножества. Они попарно не пересекающиеся и равно

1) если в каждом из этих подмножеств содержится по в элементов, то частным а: в называется число подмножеств в разбиение К

2) если b – число подмножеств в разбиении, то частное чисел а и b – это число элементов в каждом подмножестве разбиения.

6:2=3

Доказательство:

1) А ={1:2:3:4:5:6}

A1 ={1:2}

A2 ={3:4}

A3 ={5:6}

A1 ∩ A2 =A ∩ A3 =A3 ∩ A1

A1 ~ A2 ~ A3

n (A1) = 2

6:2=3

2) А1 ={1:3:5}

A2 ={2:4:6}

A1 ∩ A2,A1 ∩ A2

6:2=n(A1)=3 ч.т.д.

Определения частного через произведение.

Опр. Частным целого неотрицательного числа а и натурального числа b называется тоже целое неотрицательное число с, что

а: b=с<=>b*c=a (<=> - тогда и только тогда, когда)

Теорема: Для того, чтобы частное а и b существовало, необходимо чтобы b не превосходило а. (а ≥ b)

Теорема: Если частное существует, то оно единственное. Док-во методом от противного.

Предположим, что частное существует, но оно не существенное.

c1 ≠ c2,, c1, c2 Є Z (Є Z - принадлежит целым натуральным числам)

a:b=c1

a:b=c2

b*c1=a, b*c2-a => b*c1= b*c2 т.к. b – натуральное, т.е. отличное от 0 число, разделим обе части на 0 => b*c1= b*c2 |: b ≠ 0 => c1= c2 – пришли к противоречию => a* b – единственные.

2. Обучающимся начальных классов предлагается решить задачу:

«За 3 часа автомобиль проехал 186 км. Какое расстояние проедет автомобиль за 5 ч. если он будет ехать с той же скоростью?»

• О каких величинах идет речь в этой задаче?

• Находятся ли эти величины в функциональной зависимости? Если да, то задайте функцию формулой и поясните, какую величину обозначает каждая буква в записи формулы.

• Измените, данные задачи так, чтобы её можно было решить двумя способами.

• Сформулируете свойства функции, которое нашло отражение в процессе решения задачи вторым способам