Билет № 20

Теоретико-множественный смысл суммы целых неотрицательных чисел. Законы сложения (доказательство одного из них по выбору студента).

Задача. Мальчик нашёл 3 гриба, а девочка 2. Сколько грибов нашли они вместе?

А-мн-во грибов, которые нашёл мальчик. n(A)=3 (число элементов на мн-ве А)

В-мн-во грибов, которые нашла девочка. n(B)=2 n(AUB)=? (число элементов объединения этих мн-в) n(AUB)=n(A)+n(B)-n(A∩B) (A∩B)=¢ n(AUB)=n(A)+n(B) n(AUB)=3+2=5

Суммой целых неотрицательных чисел а и в называют число элементов в объединении непересекающихся множеств А и В таких, что число элементов на множестве А-а (n(A)=а), число элементов на множестве В-в, (n(B)=в).

n(A)=a

n(B)=в

A∩B=¢

n(AUB)=a+в

Суммы их зависят от выбора этих непересекающихся мн-в, лишь бы число их элементов было а и в соответственно.

Законы сложения:

1 Коммутативность сложения ɏа,в€Z f а+в=в+а

Док-во:

Рассмотрим n(A)=a; n(B)=в; A∩B=¢, тогда а+в=n(AUB)=n(BUA)=в+а

ɏА,В: AUB=BUA В начальной школе этот закон носит название переместительный закон.

2 Ассоциативность сложения (сочетательный закон)

ɏа,в€Z (а+в)+с=а+(в+с) В начальной школе этот закон сложения в явном виде ещё не изучается, но постоянно используется (прибавление суммы к числу и числа к сумме).

Действие, при помощи которого находят сумму наз. сложение.

2. Обучающимся начальных классов предложены задания:

1) Какие числа можно поставить вместо буквы х, чтобы получить верные числовые неравенства?

570+ х< 600-32; х-490 <500+5; 120 - х <21*5; х-380 > 90: 15.

• При изучении какой темы начального курса математики можно предложить детям эти задания?

• Проведите возможные рассуждения учащихся при выполнении данного задания.

• Переформулируйте задание, используя язык математической логики.

• Опишите методику знакомства учащихся начальных классов с понятием «уравнение».

Билет № 21