Свойства дисперсии как оператора преобразования

Дисперсия суммы независимых случайных величин определяется в виде

т.е. как сумма дисперсий этих величин. Обобщение на произвольное число слагаемых случайных величин − тривиально:

Дисперсия произведения независимых случайных величин определяется в виде:

Учитывая, что

,

или

, ,

получим

Обобщение на произвольное число случайных величин проводится методом математической индукции:

Тривиальным являются свойства, когда одна из величин детерминирована (неслучайна, постоянна), т.е.

, ,

, ,

где .