Соответствующая задача оптимизации

В отличие от классического подхода задача оптимизации стратегии управления запасами рассматривается далее как соответствующая задача финансового анализа, состоящая в максимизации интенсивности потока доходов (или прибыли). Показатель интенсивности потока доходов для систем управления запасами рассматриваемого типа введем (используя соответствующий периодический характер рассматриваемых денежных потоков с периодом Т_об) следующим образом.

При анализе денежных потоков по всей интересующей нас номенклатуре товаров уходящие платежи на каждом периоде времени между поставками мы соотносим с моментом начала такого периода, а приходящие платежи и издержки «замороженных» в запасах денежных средств - с его серединой (см. рис. 8.1). Понятно, что разность между соответствующими приходящими и уходящими денежными потоками (с учетом процедур приведения их стоимости к моменту Т_об /2 по заданной ставке наращения r, как этого требуют правила финансового анализа)определяет доход (или прибыль) на одном периоде времени между общими поставками, причем этот доход соотнесен именно с серединой такого интервала. Следовательно, после умножения указанного дохода на 1/ Т_об, получим показатель интенсивности потока доходов, т.е. доход за единицу времени (в единицах измерения Т_об, в качестве которой выбран год).

Как видим, требование максимизации интенсивности суммарного потока доходов при общих поставках по всей группе товаров в рамках рассматриваемой модификации модели системы управления запасами с учетом потерь из-за «замороженных» в запасах денежных средств, а также с учетом временной стоимости денег приводит к задаче максимизации следующей целевой функции (обозначаем ее через F):

F ® max,

где

F = 1/T_об × [å q_i (C_Пi + P_Пi) – (1 + r T_об /2) (C₀ + å C_0Пi × q_i + å C_Пi × q_i +

+å r_З ×C_Пi × q_i × T_об /2 +å C_hi q_i T_об /2)],

причем, q_i и T_об связаны равенствами Т_об = q_i /D_i . Обратим внимание на то, что здесь в соответствии с принципами финансового анализа и финансовой математики соответствующие платежи приведены к середине периода поставок. В связи с этим уходящие (в начале такого периода) платежи наращены по ставке r к моменту T_об /2. Кстати, подчеркнем, что в соответствии с принятыми выше обозначениями параметр Т_об измеряется в годах, так что соответствующую размерность имеет и представленный здесь показатель F интенсивности потока доходов.

СРАВНЕНИЕ С ЗАДАЧЕЙ ОПТИМИЗАЦИИ ДЛЯ

ТРАДИЦИОННОГО ВАРИАНТА МОДЕЛИ

Сравним анализируемую модель с классическим её аналогом, в рамках которого не учитывается временная стоимость денег (например, условно принимается, что r = 0) и, кроме того, затраты С_0Пi на поставку единицы i-продукции принято включать в её стоимость (т.е. условно принимается, что С_0Пi = 0). Для этого рассмотрим соответствующий (обозначим его через F₀) частный вид приведенной выше целевой функции F для случая r = 0 и С_0Пi = 0 (с учетом равенств Т_об = q_i /D_i ). В указанном случае задача оптимизации принимает вид

F₀ (Т_об) ® max,

где

F₀ (Т_об) = å D_i (C_Пi + P_Пi) – –

Опуская первое и третье слагаемые (не зависящие от выбора длительности периода времени Т_об между поставками), заменяя знак целевой функции на противоположный и раскрывая скобки получаем эквивалентную задачу оптимизации:

® min.

Легко видеть, что такая задача оптимизации (как частный случай поставленной выше задачи максимизации интенсивности доходов для рассматриваемой модификации модели системы управления запасами) полностью эквивалентна задаче минимизации годовых потерь в рамках представленного в начале главы классического варианта модели (без учета временной стоимости денег). Подчеркнем, что при этом оптимальные объемы или размеры i -заказов q_i^о (экономичные размеры i -заказов) определяются равенствами, известными как модификации соответствующей формулы Уилсона:

q_i^о = D_i × Т_об^о,

а соответствующее значение оптимальной длительности Т_об^о периода времени между общими поставками совпадает с найденным (в начале главы) значением применительно к такой модели и составляет

.