2015-06-26
254
1-й способ. Используйте формулу для суммы геометрической прогрессии.
2-й способ. Прибавьте к данному числу 1.
3-й способ. Воспользуйтесь методом математической индукции. Этот метод заключается в следующем:
а) Вычисляется значение числа при n = 1, n = 2, n = 3 и угадывается формула, выражающая закономерность для всех n. Э ту формулу надо доказать, для чего надо сделать следующий шаг:
б) Предположив, что эта формула верна при n = k, проверяем ее для n = k + 1.
Согласно пункту а) формула верна для n = 1. Из пункта б) следует, что она верна для n = 2. Последовательное применение пункта б) дает, что она верна для n = 3, n = 4, n = 5 и так далее для всех n.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2
Цель работы – представить изученные алгоритмы перевода чисел в различные системы счисления в виде машинных кодов.
Задание – написать программу для перевода смешанных чисел а) из десятичной системы в любую позиционную систему счисления (с основанием не большим 16).
б) из любой системы в любую другую.
ПРИЛОЖЕНИЕ
Таблица 1
|
|
|
| Десятичная система d = 10 | Двоичная система d = 2 | Восьмеричная система d = 8 | Шестнадцатеричная система d = 16 |
| A | |||
| B | |||
| C | |||
| D | |||
| E | |||
| F | |||
Таблица 2
| Степени числа 2 | Степени числа 8 | Степени числа 16 |
| 20 = 1 | 80 = 1 | 160 = 1 |
| 21 = 2 | ||
| 22 = 4 | ||
| 23 = 8 | 81 = 1 | |
| 24 = 16 | 161 = 16 | |
| 25 = 32 | ||
| 26 = 64 | 82 = 64 | |
| 27 = 128 | ||
| 28 = 256 | 162 = 256 | |
| 29 = 512 | 83 = 512 | |
| 210 = 1024 | ||
| 211 = 2048 | ||
| 212 = 4096 | 84 = 4096 | 163 = 4096 |
ЛИТЕРАТУРА
1. А.И. Гусева. Учимся информатике: задачи и методы их решения. – М.: Диалог МИФИ, 2001. – 382 с.
2. Р. Курант, Г. Роббинс. Что такое математика. – М.: ОГИЗ, 1947. – 664 с.
3. Микро-ЭВМ. Под ред. А. Дирксена. – М.: Энергоиздат, 1982. – 328 с.
4. П. Нортон. Программно-аппаратная организация IBM PC. – М.: Радио и связь, 1992. – 328 с.
СОДЕРЖАНИЕ
Стр.
Введение…………………………………………………………….. 3
1. Основные понятия……………………………………………….. 3
2. Представление чисел в произвольных позиционных
системах счисления……………………………………………… 4
2.1. Двоичная система счисления………………………………. 5
2.2. Шестнадцатеричная система счисления…………………… 5
2.3. Восьмеричная система счисления………………………….. 5
3. Перевод чисел из одной позиционной системы счисления
в любую другую позиционную систему………………………… 6
3.1. Перевод чисел в десятичную систему счисления…………. 6
|
|
|
3.2. Перевод чисел из десятичной системы счисления
в систему счисления с произвольным основанием………… 7
3.2.1. Перевод целых чисел…………………………………….. 7
3.2.2. Перевод правильных дробей…………………………….. 9
3.2.3. Перевод смешанных чисел………………………………. 10
3.2.4. Перевод между системами с основаниями,
составляющими степень двойки………………………… 11
4.Арифметические операции над числами в системах
счисления с произвольным основанием………………………… 12
4.1. Сложение……………………………………………………… 12
4.2. Вычитание…………………………………………………….. 13
4.3. Умножение……………………………………………………. 14
4.3.1. Умножение в двоичной системе………………………… 14
4.3.2. Умножение в восьмеричной системе…………………… 15
Контрольные вопросы и задачи…………………………………….. 15
Лабораторная работа № 1…………………………………………… 16
Лабораторная работа № 2…………………………………………… 17
Приложение………………………………………………………….. 18
Литература…………………………………………………………… 19
Содержание………………………………………………………….. 20
