Арифметические операции в двоичной системе счисления

В каждой системе счисления существуют свои правила сложения, умножения, деления и вычитания.

Для выполнения арифметических операций в двоичной системе счисления необходимо помнить следующие правила:

0+0=0; 0×0=0; 0–0=0;
1+0=1; 1×0=0; 1–1=0;
0+1=1; 0×1=0; 1–0=1;
1+1=10; 1×1=1; 10–1=1.

Задача 1. Найти сумму чисел 100112 + 1112.

Запишем вычисление в столбик:


Начинаем складывать с конца:

1. Складываем последний столбик:

1+1=10, 0 записываем, а 1 переносим в следующий столбик.

2. В следующем столбике необходимо сложить три 1, складывая первые, получим 10, 0 оставляем в этом столбике, 1 переносим в следующий, складываем оставшийся 0 с оставшейся 1, получим 1.

3. В следущем столбике необходимо сложить 0, 1 и 1 (перенесенную из младшего разряда), складывая, получим 1+0=1, а 1+1=10, 0 оставляем в этом столбике, 1 переносим в следующий.

4. В следующем столбике необходимо сложить 1 и 0, получим 1.

5. В следующем столбике 1 сносится.

Ответ. 110102.

Задача 2. Вычислить 1001,112 + 11,12.

 
 


Ответ. 1101,012.

1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0
Задача 3. Вычислить 110012 –112.

       
 
 
   


1. Начинаем вычитать с последнего столбика: 1–1=0.

2. От нуля единицу отнять нельзя, поэтому занимаем первую ближайшую 1 (она находится в 4 столбике с конца), а все 0, которые находятся между этой 1 и 0 в вычисляемом столбике, становятся 1. Таким образом, во втором столбике с конца получим 10–1=1.

3. Сносим оставшуюся 1 (см. п.2).

4. Сносим оставшийся 0 (см. п.2).

5. Сносим 1.

Ответ. 101102.

Задача 4. Вычислить 100001,112-111,112.

 
 


Ответ. 11010,002.

Для умножения одного числа на другое необходимо перемножить каждую цифру второго числа на первое число, начиная с последней цифры второго числа. Записывать умножение необходимо в столбик аналогично умножению в десятичной системе. Затем результаты умножения сложить.

Задача 5. Вычислить 10112 ×1012.


Ответ. 1101112.

Задача 6. Вычислить 11,012 ×1,012.


Ответ. 10000,012.

Деление в двоичной системе счисления производится аналогично делению в десятичной системе счисления.

Задача 7. Вычислить 1101112: 1012.

 
 


1. Вычитаем делитель из первых трех цифр делимого. Вычитание произвести можно, поэтому в результат заносим 1. Вычитая 101 из 110, получим 1.

2. Сносим следующую цифру делимого числа. Получаем 11. Из данного числа 101 вычесть нельзя, поэтому в результат заносим 0.

3. Сносим следующую цифру делимого числа. Получаем 111. Из данного числа 101 вычесть можно, поэтому в результат заносим 1. Вычитая 101 из 111, получим 10.

4. Сносим последнюю цифру делимого числа, получим 101. Из 101 делитель вычесть можно, поэтому в результат заносим 1. Вычитая 101 из 101, получим 0.

Ответ. 1012.

Задача 8. Вычислить 1101112: 1012.

 
 


Ответ. 10112.


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



double arrow
Сейчас читают про: