double arrow

Перевод дробной части числа из десятичной системы в q-ичную


Перевод целой части числа из десятичной системы в q-ичную

Для этого необходимо разделить данное целое число на основание новой системы счисления q, записать частное от деления и остаток. Затем полученное частное снова разделить на q и записать частное и остаток. И так делить до тех пор, пока в частном не получится ноль. Полученные остатки записать в обратном порядке.

Задача 1. Перевести число 9 из десятичной системы в двоичную.

Производим деление на 2, как описано выше.

 
 


Ответ записывается снизу вверх, таким образом, число 9 в десятичной системе счисления – это 1001 в двоичной системе, т.е. 910=10012 (в нижнем индексе указывается основание системы счисления, в которой записано число).

Задача 2. Перевести число 34510 в восьмеричную систему счисления.

_345 8

344 _43 8

1 40 _5 8

3 0 0

Ответ. 5318.

Перевод дробной части числа из десятичной системы в q-ичную

Для того чтобы перевести дробное число из десятичной системы счисления в q-ичную, необходимо умножать дробную часть числа на q до тех пор, пока в дробной части не получится ноль, либо пока не получится повторение, либо до заданного количества разрядов. В дробной части числа нужно записывать столько цифр полученного произведения, сколько было цифр в исходном числе, остальные цифры записывают в целую часть.

Задача 1. Перевести число 0,25 из десятичной системы в двоичную.

Результатом является целая часть числа и записывается сверху вниз, таким образом, число 0,25 в десятичной системе – это 0,01 в двоичной системе, т.е. 0,2510=0,012.

0, ´6 2 ´4 1 ´6    
Задача 2. Перевести число 0,610 в четверичную систему счисления.

 
 


Ответ. 0,214.

Задача 3. Перевести число 0,2310 в восьмеричную систему счисления с точностью до четвертого знака после запятой.

0, ´23

1 ´84

6 ´72

5 ´76

8

6 08

Ответ. 0,16568.

Если задано число, состоящее из целой и дробной частей, то каждая из частей переводится по своим правилам.

Задача 4. Перевести число 7,510 в двоичную систему счисления.

1. Переведем число 7 из десятичной системы в двоичную:

 
 


2. Переведем число 0,5 из десятичной системы в двоичную:

0, ´5

0,510=0,12.
2

1 0

Ответ. 111,12.

Задача 5. Перевести число 62,510 в 16-ричную систему счисления.

0, ´ 5 8 0
_62 16

48 _ 3 16

14 0 0

Е

Ответ. 3Е,816.


Сейчас читают про: